2023-2024学年人教B版高二数学上学期 期末复习测试卷

2023-2024学年人教B版高二数学上学期 期末复习测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题。 1．先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为，，则，，3能够构成等腰三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线的方程是，的方程是（，），则下列图形中，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．某科技小组有6名学生，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人去参观展览，则至少有一名女生入选的不同选法种数为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 6．的展开式中，含的项的系数是（    ） A． B．5 C．15 D．35 7．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线的倾斜角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（    ） A．甲学科总体的均值最小 B．乙学科总体的方差及均值都居中 C．丙学科总体的方差最大 D．甲、乙、丙的总体的均值不相同 二、多项选择题。 9．用种不同的颜色涂图中的矩形，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为，则（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，则以下结论正确的是（    ） A．异面直线与所成的角是 B．三棱锥的体积为 C．存在点，使得 D．点到平面距离的最小值为 11．树人中学为了解高二年级学生每天的体育活动时间，随机抽取200名学生统计每天体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成六组，对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ） A． B．这200名学生每天体育活动时间的众数是55 C．这200名学生每天体育活动时间的中位数小于60 D．这200名学生中有60人每天体育活动时间低于50分钟 12．已知曲线，则下列说法正确的为（    ） A．若该曲线是双曲线方程，则，或 B．若则该曲线为椭圆 C．若该曲线离心率为，则 D．若该曲线为焦点在y轴上双曲线，则离心率 三、填空题。 13．若，则实数 . 14．已知，，则 ． 15．已知（a为常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中的系数为 （用数字作答） 16．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则乙获胜的概率为 四、解答题。 17．随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）： 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 女性 合计 (1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？ (2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差． 参考公式：．常用的小概率值和对应的临界值如下表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．已知，，为平面内的一个动点，且满足. (1)求点的轨迹方程； (2)若直线为，求直线被曲线截得的弦的长度. 19．某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响． (1)一个