6.1 平行四边形的性质（1）课件　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

6.1 平行四边形的性质（1） 平行四边形在生活中无处不在，你能在下列图片中找到它吗? 导入新知 活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 探究新知 知识点 1 平行四边形的定义及相关概念 两组对边分别平行 七彩城就梦想 两组对边都不平行 一组对边平行 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动：观察图形，请说出下列图形边的位置有什么特征？ 探究新知 4 七彩城就梦想 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）记作：□ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图AC. （4）平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角. 相关概念： 探究新知 5 七彩城就梦想 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 2 3 1 4 5 巩固练习 6 七彩城就梦想 思考：平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 如果是，你能找出它的对称轴或对称中心吗？ A C D B 探究新知 平行四边形的对称性 知识点 2 实验探究 □ABCD绕中心O旋转180°后与自身重合， 所以我们说□ABCD是中心对称图形， 两条对角线的交点O是它的对称中心. 看完实验视频，你知道平行四边形是什么对称图形吗？ 平行四边形是中心对称图形， 两条对角线的交点是它的对称中心. 猜一猜： 结论 探究新知 如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若CD＝3cm，AD＝4cm，OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（　　 ） A．9cm B．7cm C．11cm D．8cm 解析：∵四边形ABCD是平行四边形 由图形的中心对称性得FA=EC，OF=OE=2 ∴四边形CDFE的周长=DF+CE+CD+EF =AD+CD+2OE=11(cm) 故选C． 巩固练习 C 2 2 3 4 活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起， 你能拼出平行四边形吗？能拼出几个？ 请同学们想一想，并动手拼一拼. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形的对边相等，对角相等. 你能验证这个结论吗？ 探究新知 知识点 3 平行四边形边和角的性质 方法1：度量法 A B C D 猜想验证： 探究新知 实验探究 这个方法准确吗？ 依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 A B C D 探究新知 猜想验证： 证明：如图，连接AC ∵AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠1=∠3，∠2=∠4 又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴AB=CD， BC= AD，∠B=∠D 已知：□ABCD 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 又∵∠1=∠3，∠2=∠4 ∴∠1+∠2=∠3+∠4 即∠BAD=∠DCB 探究新知 方法2：推理证明 猜想验证： A B C D 1 2 3 4 证明：∵AB∥DC ∴∠B+∠C=180° 又∵AD∥BC ∴∠A+∠B=180° ∴∠C=∠A 同理可证 ∠B=∠D 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 探究新知 方法2：推理证明 猜想验证： 已知：□ABCD，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1=∠2 ∴△ABE≌△CDF（SAS） ∴AB=CD，AB ∥ CD 又∵AE=CF ∴BE=DF 例1 A D B C E F 平行四边形的对边相等 素养考点 1 巩固练习 2 1 分析： 如图，□ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点. 求证：∠ABF=∠CDE. 平行四边形的对角相等 素养考点 2 巩固练习 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD= BC，∠A=