第13章 构造与全等三角形有关的辅助线解题 导学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

省级课题教学观摩课导学案 课题：构造辅助线解题微专题 －－之与三角形全等有关的常见辅助线 三角形是初中几何的重要内容之一，也是历年中考命题的热点。其中，全等三角形的判定与性质是中考的必考内容，历年多以计算和证明题的形式出现。我们经常将其它的几何图形转化为三角形，并运用三角形相关知识进行解题。这也是我们初二年下学期学习特殊四边形、初三年学习相似三角形、三角函数及圆中常用到的思想方法。所以今天我要与同学们探究的问题:构造与三角形全等有关的辅助线解题，希望能起到抛砖引玉的效果，能对同学们今后的学习有所帮助。一、教学导入： 例1：如图，求证：（课本第75页练习题改编） 二、知识讲解 1.类型一 ：倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形D C 例2：如图，已知在中，是边上的中线，是上一 点，且，延长交于.求证：。 类型二：根据角平分线定理： 构造全等三角形　 例3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．　若AC＝2，DE＝1， 则S△ACD＝　 　． 例4.如图，，和分别平分和，过点且 与垂直．若，，则的面积为（　　） 　A．16 　　　　B．20 　　　　C．40 　　　　D．80 类型三：根据线段垂直平分线性质定理： 构造全等三角形　 例5.如图，在中，，，边的垂直平分线为，点是边的中点，点是上的动点，当的最小值4时，则　　． 类型四：形如:证明，截长补短构造全等 例6：如图，在中，，、分别平分、，与相交于． （1）求 的度数 （2）求证：． 类型五：根据常见的全等模型构造全等三角形 例7：如图，四边形中，，，，则的面积为 　　． 三、课堂小结：我们探索了四种常见的与全等三角形相关的辅助线，分别是： 1、 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形， 2、根据角平分线定理：“角平分线上的点到角的两边的距离相等 ”构造全等三角形，　 3、根据线段垂直平分线性质定理： 构造全等三角形， 4、形如:证明，截长补短构造全等三角形. 5、根据常见的全等模型构造全等三角形 希望同学们加强复习，并按自己的能力相应完成校本作业，将知识转化为能力！ （四）校本作业（分层练习） 1.如图，在中，，平分， ，，则　　 2.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为　　 A． B． C． D． 3.如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠B＝∠C 4.如图，，，求证： B层 5. 如图，的面积为，平分，于点， 连接，则的面积为 6.如图，在中，，垂直平分，垂足为点，垂 直平分，垂足为点，连接，则的度数为　　 A． B． C． D． 7.数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，是的中点，平分，求证：． 小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式． ①过点作交于点；②作，交于点； ③在上取一点，使得，连接； 上述3种辅助线，可以证明“”的有　　 A． ①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：CH平分∠AHE； C层 9.在中，，，是的角平分线，于． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，点为上一点，连接，作等边，连接，求证：； （3）如图3，点为线段上一点，连接，作，交延长线于，探究线段，与之间的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$