2023—2024学年人教版九年级上册数学期末综合练习

人教版九年级上册数学期末综合练习 一、单选题 1．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 3．把一元二次方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项分别为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的对称轴为，若点在抛物线上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，点在上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 7．已知点与点关于原点对称，那么（　　） A．2 B． C． D．4 8．某商店将一批秋装降价处理，经过两次降价后，由每件元降至元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连接，若四边形是菱形，则图中阴影部分面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图像如图所示,下列结论: ①;②; ③方程的两个根是,; ④;⑤当时,随增大而增大． 其中结论正确的个数是(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．已知m，n为一元二次方程的两个根，则的值为 ． 12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 估计该麦种的发芽概率是 ． 13．已知二次函数，当时，它的最小值是 ． 14．正六边形的边长是2cm，那么它的外接圆的直径是 cm． 15．如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积的最大值为 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀．（图案为吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”的三张卡片分别记为A、B、C）． (1)若从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是______． A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．确定事件 (2)若先从中随机抽取一张卡片记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片图案不同的概率． 18．在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在中，，，． (1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标； (3)根据（2）的坐标系作出与关于原点对称的图形． 19．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 20．某校九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表： 售价（元/件） 70 80 90 100 … 月销量（件） 180 170 160 150 … 已知该运动服每件的进价为50元，设每件的售价为x元． (1)请用含x的代数式填空：销售该运动服每件的利润是______元；销售该运动服的月销量是______件． (2)设销售该运动服的月利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求当每件的售价为多少元时，该月的利润最大，最大利润是多少？ 21．如图，矩形中，经过点A，且与边相切于M点，过边上的点N，且． (1)求证：与相切； (2)若，求的长． 22．如图，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点D的坐标为．点B为抛物线上一动点，连接，，过点B的直线与抛物线交于一点C． (1)写出抛物线的解析式； (2)若点B横坐标与纵坐标相等，，且点C位于x轴上方，求点C的坐标． (3)将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线，直线交抛物线于P，Q两点，已知点，直线分别交抛物线于另一点M，N．求证：直线恒过一个定点． 试卷