6.2　 平行四边形的判定（2）课件　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

课题：平行四边形的判定（2） 平行四边形的判定方法 边的条件 角的条件 知识回顾 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定 义 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定 理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定 理 对角线的条件 ? 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定 理 你同意她的想法吗？你能证明她的猜想吗？请你试一试. 实践探究 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定 理 平行四边形两组对边分别相等 性 质 性质的逆命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 新课导入 平行四边形对角线互相平分 性 质 性质的逆命题 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ? 新课导入 成立 已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC 与BD 相交于点O，并且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 实践探究 证明:∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD, ∴△AOB≌△COD,∴AB=CD. ∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB, ∴△AOD≌△COB,∴BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中， ∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 例题讲解 证明：如图，连接BD，交AC 于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD (平行四边形的对角线互相平分). ∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF. ∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 已知：如图，E、F 是 ▱ABCD 对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形. O B A C E F D 证明：如图，连接BD，交AC 于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD (平行四边形的对角线互相平分). ∵点E、F分别是OA和OC的中点， ∴OE＝OA,OF= OC，即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 1. 如图，E、F 是 ▱ABCD 对角线AC上的两点， 并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形. 点E、F分别是OA和OC的中点 应用举例 O B A C E F D 2.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC,DN⊥AC，垂足分别为M,N.四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由． 应用举例 证明：四边形BMDN是平行四边形． 理由如下： ∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N， ∴∠AND=∠CMB=90°，DN∥BM． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAN=∠BCM, ∴△ADN ≌△CBM，∴DN=BM， ∵DN∥BM 且 DN =BM, ∴四边形BMDN是平行四边形． （一组对边平行且相等的四边形是平行四边行） 3.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E,F分别在OB和OD上. （1）当BE,DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由？ （2）当AEB与CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由. 应用举例 A B C D E F O 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E, F, G, H分别在AO , BO , CO , DO上. （1）如果, 那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论； （2）如果, 那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论； （3）如果, 其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？ 问题解决 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E, F, G, H分别在AO , BO , CO , DO上. （1）如果, 那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论； 问题解决 证明：四边形EFGH是平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵, ∴AE＝CG，BF=DH. ∴EO＝GO,FO=HO. ∴四边形EFGH是平行四边形. 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E, F, G, H分别在AO , BO , CO , DO上. （2）如果, 那么四边形EFGH是平行四边形吗？证