吉林省松原市扶余市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

扶余市2023－2024学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则为(　　) A. 10寸 B. 3寸 C. 20寸 D. 26寸 3. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ） A. 3 B. 8 C. 5 D. 10 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A B. C. D. 6. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根． 8. 有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是______． 9. 若方程是一元二次方程，当m满足条件_____． 10. 近年来我市大力发展旅游产业，已知旅游总收入从2015年的150亿元上升到2017年的216亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程_______． 11. 如图，函数的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为______． 12. 如图，点A、B、C⊙O上，∠B=130°，则∠AOC=__________°． 13. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______． 14. 如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 已知抛物线的顶点坐标为（－1，4），与轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数关系式． 17. 如图，，是的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数． 18. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的； （2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法，B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择．每门课程被选到的机会均等． （1）学生小红计划选修两门课程，所有可能的选法有______种． （2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 20. 已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=． 作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP= ． ∵AB=AC， ∴点B⊙A上． 又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据） ∴∠ABP=∠BAC 21. 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程有一个根为x＝1，求m值及另一个根． 22. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物