1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 以下列长度的线段为边,不能构成直角三角形的是( ) A.2,3,4 B.1,1, C.,, D.3,4,5 2. 在 ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 3. 赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设“赵爽弦图”中直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为,若,大正方形的面积为14,则小正方形的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4. 如图,Rt OAB中,∠OAB=90 ,OA=2,AB=1,点O点为圆心,OB为半径作弧,弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是( ) A.2.2 B. C.1+ D. 5. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,如图,每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4,则中间的小正方形和大正方形的面积比是( ) A.3 : 4 B.1 : 25 C.1:5 D.1:10 6. 下列四组数据为三角形的三边,其中能构成直角三角形的是( ) A.; B.; C.; D.. 7. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,他们的两条直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为( ) A. B. C. D. 8. 如图,数轴上点表示的数为2,过点的垂线段长度为1,以原点为圆心,如图方法作图,交数轴于点,则点表示的数值为( ) A.2.5 B.3 C. D. 9. 如图,Rt ABC中,AC=BC=4,点D,E分别是AB,AC的中点,在CD上找一点P,使PA+PE最小,则这个最小值是( ) A. B.4 C. D.5 10. 如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…按照此规律继续下去,则S2016的值为( ) A.()2013 B.()2014 C.()2013 D.()2014 二、填空题 11. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边,斜边,若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到如图2的“数学风车”,则这个风车的外围周长是_. 12. 如图,已知圆柱的底面圆周长为16cm,高AB=6cm,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到对面的A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程是_cm . 13. 已知,从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边分别为、,计算结果为斜边,同理计算可以看成直角边分别为、,结果为斜边长度,利用此原理并结合图形解决问题:已知,计算的最小值为_. 14. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,,为小正方形边的中点,,为格点,为,的延长线的交点. ( )的长等于_; ( )若点在线段上,点在线段上,且满足,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段,并简要说明点,的位置是如何找到的(不要求证明)._. 三、解答题 15. 如图,一座域墙高BC=11.7m,墙外有一条宽AB为9m的护城河,那么一架长为15m的梯子能否到达墙的顶端C? 16. 正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点. (1)在图①中,画一个面积为10的正方形; (2)在图②、③中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数. 17. 如图,梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的,各直角边的长度如图所示. (1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积; (2)根据(1)的计算,探索三者之间的关系,并用式子表示出来. 18. 如图,已知OA=OB. (1)说出数轴上点A所表示的数; (2)比较点A所表示的数与-3.5的大小; (3)在数轴上找出表示数的点.(保留作图痕迹) 19. (1)四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图甲.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为15,每个三角形两条直角边的和是5,求中间小正方形的面积. (2)现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片,如图,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.(要求:先在图乙中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据) 学科网(北京)股份有限公司 $$