第二章二次函数单元试卷　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大数学九下第二章二次函数单元试卷 一、选择题 1．对于抛物线，下列判断正确的是（　　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点是（-2，3） C．对称轴为直线x=2 D．它可由抛物线向左平移2个单位再向上平移3个单位得到 2．抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（   ） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－3 D．x＝3 3．二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，则下列关系：①；②；③；④其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．抛物线的图像上两点、、，当时，对应的函数值为（    ） A． B．3 C．0 D．无法确定 7．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（    ）    A． B． C．5 D．7 8．如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（　　）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 10．二次函数y＝图象的开口向 ． 11．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为 ． 12．小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是 ．    13．如图1，在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车，中斜向上射出，形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，其抛物线的解析式为．    （1）点的坐标为 ． （2）当两辆消防车喷射口位置的水平距离为时，“水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 为． 14．二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是 . 15．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 ．    16．已知以为自变量的二次函数的图象经过原点，则 ，当 时随增大而减小． 17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =  x2 – 2 m x – 2m – 2与直线y =-x-2  交于C，D两点，将抛物线在C、D两点之间的部分(不含C、D）上恰有两个点的横坐标为整数，则m的取值范围为 ． 三、解答题 18．用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化． (1)求出S关于a的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)直接写出，当a为何值时，场地的面积S最大，并写出面积的最大值． 19．一名篮球运动员传球，球沿抛物线y＝－x2+2x+4运行，传球时，球的出手点P的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米， 问：（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？ （2）要使球在运行过程中不被防守队员断掉，且仍按抛物线y＝－x2+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号） 20．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为，抛物线与x轴的交点为A、B（点A在点B的左边） (1)写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴； (2)求出图象与x轴的交点A、B的坐标； (3)在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点D的坐标； （3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积最大？若存在，直接写出P点坐标及△PAC面