26.1.1 反比例函数 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 1.反比例函数 1 1.知道反比例函数的定义,并能判断一个函数是否是反比例函数 2.能根据实际情境求出反比例函数的解析式. 学习目标 情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 笔记本单价x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … 购买的笔记本数量y/本 … 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？ 20 15 12 10 6 4 ？ ？ ？ 探究一：反比例函数的概念 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知某市的总面积为1.641×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 一般地，形如 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 练一练 1.下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数： （1） ；（2） ；（3）xy=6；（4）3x+y=0；（5）x-2y=1． 解：（1） 不是反比例函数； （2）∵ ， ∴ ， ∴ ，是反比例函数； （3）∵xy=6， ∴ ,是反比例函数. （4）∵ 3x+y=0 ， ∴y=-3x，不是反比例函数； （5）∵ x-2y=1 ， ∴2y=x-1， ∴ ,不是反比例函数. 1. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得： k =12. 因此 探究二：确定反比例函数的解析式 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 2.已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=－4， 解得 k =－12. 因此 所以有 （2）当y=6时，代入得： 解得：x=-2. 练一练 1.下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 是， 2. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是_____ ______. (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠ －2 m = －1 解：因为 是反比例函数 所以 4－k2=0， k－2≠0. 解得 k =－2. 所以该反比例函数的解析式为 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 3.若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式. 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数 $$