2023-2024学年人教版数学九年级上册期末专项复习：解答题-圆

2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末专项复习:解答题-圆 1.如图,中,弦AB,CD相交于点E,且,连结AC,BD,求证:. 2.如图,已知 ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,CD=CB,∠D=∠A (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)若BC=2,求BD的长. 3.已知:如图,在中,是直径,为不是直径的弦,求证:是中最长的弦. 4.如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,E是弧BCD上不与B,D重合的点,∠A=30 . (1)求∠BED的度数; (2)点F在AB的延长线上,且DF与⊙O相切于点D,求证:BF=AB. 5.如图,在中,,点为上一点,以点为圆心,为半径的与相切于点,交的延长线于点.证明:∠AOE=∠BAE. 6.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,点K为弧AC上的一个动点(K不与A,C重合),AK,DC延长线交于点F,连接CK. (1)求证: ADF∽ CKF (2)若AB=10,CD=6,求tan∠CKF的值 7.如图,在 ABC中,边BC与⊙A相切于点D,∠BAD=∠CAD.求证:AB=AC. 8.已知:A、B、C、D是⊙O上的四个点,且,求证:AC=BD. 9.如图,在 ABC中,AB=AC,O是边AC上的点,以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E,过点D作DF⊥AB于点F. (1)求证:直线DF是⊙O的切线; (2)若OC=1,∠A=45 ,求劣弧DE的长. 10.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB延长线相交于点P.若∠COB=2∠PCB,求证:PC是⊙O的切线. 11.如图所示,已知为⊙的直径,是弦,且于点,连接AC、OC、BC. (1)求证:; (2)若,,求⊙的直径. 12.如图,的两条弦(AB不是直径),点E为AB中点,连接EC,ED. (1)直线EO与AB垂直吗?请说明理由; (2)求证:. 13.如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)∠C=45 ,⊙O的半径为2,求阴影部分面积. 14.如图,在RT ABC中,∠ABC=90 ,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.求证:AC与⊙D相切. 15.如图,是的直径,是的切线,切点为C,,垂足为E,连接. (1)求证:平分; (2)若,,求的长. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.【分析】由AB=CD,根据弧与弦的关系,可得,继而证得,则可证得AC=BD. 【详解】证明:∵, ∴. ∴. 即. ∴. 2.(2)BD=2 【分析】(1)由等腰三角形的性质得出∠CBD+∠OBC=90 ,则∠OBD=90 ,可得出结论; (2)证明 OBC为等边三角形,得出∠BOC=60 ,根据直角三角形的性质可得出答案. 【详解】(1)证明:∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∴∠BOC+2∠OBC=180 , ∵∠BOC=2∠A, ∴∠A+∠OBC=90 , 又∵BC=CD, ∴∠D=∠CBD, ∵∠A=∠D, ∴∠CBD+∠OBC=90 , ∴∠OBD=90 , ∴OB⊥BD, ∴BD是⊙O的切线; (2)解:∵∠OBD=90 ,∠D=∠CBD, ∴∠OBC=∠BOC, ∴OC=BC, 又∵OB=OC, ∴ OBC为等边三角形, ∴∠BOC=60 , ∵BC=2, ∴OB=2, ∴BD=2. 3.【分析】连接,,利用三角形三边关系可得,而,则可证明,即是中最长的弦. 【详解】证明:如图,连接,, 、、、是圆的半径, . 是圆的直径, . 、、是三角形的三边, . 即. 是中最长的弦. 4.(1)60 ; 【分析】(1)如图,连接 利用圆的切线的性质,求解 利用圆周角定理可得答案; (2)由圆的性质求解可得 结合切线的性质证明为等边三角形,从而可得答案. 【详解】解:(1)如图,连接 为的切线, (2) 为的切线, 为等边三角形, 5.【分析】连接OD,根据切线的性质得到AB⊥OD,推出BO为∠ABC的角平分线,得到∠ABE=∠OBC,根据余角的性质得到∠OBC=∠OAE,求得∠ABE=∠OAE,于是得到结论. 【详解】证明:连接OD, ∵⊙O与AB相切于点D, ∴AB⊥OD, ∵∠C=90 , ∴BC⊥OC, ∵OC=OD, ∴BO为∠ABC的角平分线, ∴∠ABE=∠OBC, ∵AE⊥BO, ∴∠E=90 , ∴∠BAE+∠ABE=90 ,∠AOE+∠OAE=90 , ∵∠C=90 , ∴∠BOC+∠OBC=90 , ∵∠AOE=∠BOC, ∴∠OBC=∠OAE, ∴∠AB