9-3 一元一次不等式组　　课件　2023—2024学年人教版七年级数学下册

9.3 一元一次不等式组 第九章 不等式与不等式组 人教版七年级数学下册 情境导入 一 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢! 看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨! 2 新课探究 二 知识点1：一元一次不等式组的概念 必须满足两个条件，该怎么列式呢？ 问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积 存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 3 设用 x min 将污水抽完. 根据已知条件，我们知道 x 满足： 30x＞1200 ① 和 30x＜1500 ② 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 注意：（1）每个不等式必须为一元一次不等式； （2）不等式必须是只含有同一个未知数； （3）不等式的数量是两个或者多个. 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组. 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？ √ × √ × × × 一元一次不等式组的识别 （1） （4） （2） （5） （3） （6） 考点1 知识点2：一元一次不等式组解集的有关概念 你能尝试找出符合一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流. x <10+3， x >10-3， ｛ 0 13 x <10+3的解集为： x >10-3的解集为： 0 13 7 x <10+3， x >10-3 ｛ 所以不等式组 的解集为： 0 13 7 记作7<x<13 通常我们运用数轴求不等式组的公共部分. 如图，可以用数轴表示出不等式组 的公共部分. x > -3 ② x≤3 ① 0 -3 3 公共部分 所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3. 数轴表示不等式组的公共部分 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 一元一次不等式组的解集的概念 一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分, 叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判. 不等式组 无解 x<-1 -1<x<2 x>2 找出一元一次不等式组的解集 求出下列不等式组的解集: 解集 考点2 知识点3：一元一次不等式组的应用 x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与 都成立？ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集 中的整数就是 x 可取的整数值. 解：解不等式组 故 x 可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4. 得 . ， ， 　 0 　　 2　3　 解: 由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得 x>2. 由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得 -3x<-9， 系数化为1,得 x>3 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: ② ① 所以不等式组的解集: 解简单的一元一次不等式组 解下列不等式组 考点3 1. 不等式组的解集为( ) 随堂练习 三 C A. x＞-1 B. x＜3 C.-1＜x＜3