9.2 第2课时 一元一次不等式的应用 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式 第九章 不等式与不等式组 第2课时 一元一次不等式的应用 人教版七年级数学下册 情境导入 一 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 审题 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 那么如何运用一元一次不等式解决实际问题呢？ 找等量关系 2 新课探究 二 知识点1：一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？ 3 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 解：设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了2 h，上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h. 所以有 . 解得 x≤12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系； （3）设：设出适当的未知数； （4）列：根据题中的不等关系列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案． 列不等式解应用题的基本步骤： 例 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全 年天数（365）之比达到 60%，如果明年（365天） 这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的 天数要比去年至少增加多少？ 一元一次不等式的实际应用 分析：“明年这样的比值要超过 70%”指出了这个问 题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即： 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x. 去年有 365×60% 天空气质量良好，则明年有（x+365×60%）天空气质量良好，则有： 去分母得： 移项，合并同类项得： 由 x 应为正整数得： 答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 37 天. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 一元一次不等式解答费用问题 考点1 分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示 顾客在两家商场花费的钱数吗？ 购物款 甲商场 乙商场 在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50 元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元. 解: 当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样. ①若在甲超市花费少，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)， 得x>150 ． ②若在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)， 得x<150 ． ③若在甲乙超市花费一样，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)， 得x=150 ． 答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有 区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超 过150元后，在甲商场购物花费少． （3）累计购物超过100元时 实际问题 找出不等关系 设未知数 列不等式 解不等式 结合实际问题 确定答案 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 总 结 随堂练习 三 1. 某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利 润不低于26%，则最低可打( ) A.六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 B 2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答 错或不答都扣5分，小英得分不低于90分. 设她答 对了x道题，则根据题意可列出不等式为( ) A. 10x－5(20－x)≥90 B. 10x－5(20－x)＞90 C. 10x－(20－x)≥90 D. 10x－(20－x)＞90 A 3. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m. 现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买 多少块这