9.2 第1课时 一元一次不等式的解法 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

9.2 一元一次不等式 第九章 不等式与不等式组 第1课时 一元一次不等式的解法 人教版七年级数学下册 情境导入 一 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 2 新课探究 二 知识点1：一元一次不等式的概念 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 共同特征： 1. 只含有1个未知数； 2. 未知数的次数是1； 3. 不等式. 这些不等式叫做什么呢？ x-7>26， 3x<2x+1， -4x>3. 3 （1）不等号两边都是整式； （2）只含一个未知数； （3）未知数的次数是1； （4）未知数系数不为0. 一元一次不等式定义： 判别条件： 含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式． 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别: 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数次数 式子形式 未知数系数 1个 1个 1次 1次 等式 不等式 不为0 不为0 下列式子中是一元一次不等式的有( )个 （1）x2+1>2x； (2) ; （3）4y>6x； (4)7x≥6. A.1 B.2 C.3 D.4 A 一元一次不等式的识别 考点1 判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足： （1）不等式的左、右两边都是整式； （2）不等式中只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1且系数不为0. 方法点拨 对于引例中右边的不等式，你能把它们表示成“x＞a”或“x＜a”的形式吗？ x ＞ 4； 3x ＜ 30； 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1. 可根据不等式的性质去变形. 先回忆一下解一元一次方程的步骤是怎样的… 知识点2：解一元一次不等式 解方程： 4x - 1 = 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x = 15 + 1. 合并同类项，得 -x = 16. 系数化为 1，得 x = -16. 解不等式： 4x - 1 < 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x < 15 + 1. 合并同类项，得 -x < 16. 系数化为 1，得 x > -16. 原不等式的解集 x > -16 在数轴上表示如图所示： -16 0 解不等式 4x - 1 < 5x + 15，并把它的解集在数轴上表示出来. 解一元一次不等式的解题步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为1 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(或x>a)的形式. 总 结 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解. 解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3, 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1. 求一元一次不等式的特殊解 考点2 已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m. 解：因为 x+8＞4x+m， 所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1. 利用一元一次不等式的解集求字母的值 提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式， 再利用解集的唯一性列方程求字母的值． 考点3 随堂练习 三 1. 解下列不等式： （1）-5x≤10； （2）4x - 3 ＜ 10x + 7. （3）3x -1 ＞ 2(2 - 5x) ； （4） . x ≥ -2 （1） x ＞ （2） x ＞ （3） （4） x ≤ 2. 下列式子中，属于一元一次不等式的是( ) A. 4＞3 B. ＜2 C. 3x-2＜y+7 D. 2x-3＞1 D D 3. 不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( ) 4. a≥-1 的最小正整数解是 m，b≤8 的最大正整数解 是 n，求关于 x 的不等式 (m + n)x＞18 的解集. 所以