9.1.2 第1课时 不等式的性质　　课件　2023—2024学年人教版七年级数学下册

9.1 不等式 第九章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 人教版七年级数学下册 情境导入 一 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一 个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数， 等式仍然成立. 猜想 不等式也具有同样的性质吗？ 等式的基本性质: 2 新课探究 二 知识点1：不等式的性质 1 用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ (1) 5＞3，5 + 2_____3 + 2， 5 + (-2)_____3 + (-2)，5 + 0_____3 + 0； (2) -1＜3，-1 + 2_____3 + 2， -1 + (-3)_____3 + (-3)，-1 + 0_____3 + 0. ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 猜想 1： 当不等式两边加 (或减) 同一个数(或式子) 时，不等号的方向不变. 3 8 5，8 + 2 5 + 2，8 - 2 5 - 2. -5 -1，-5 + 2 -1 + 2，-5 - 2 -1 - 2. -5 5，-5 + 2 5 + 2，-5 - 2 5 - 2. ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 验证可知，猜想 1 是正确的. 类似等式性质的符号语言，你能用符号语言表示不等式的性质吗？ 猜想1 是否正确，如何验证？ 如果 a > b，那么 a ± c > b ± c . + C －C A B A B C C 不等式的性质1 当不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变. 考点1 解：因为 a>b，两边都加上3， 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3； 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 . （1）已知 a>b，则a+3 b+3; （2）已知 a<b，则a-5 b-5. > < 用“>”或“<”填空： 利用不等式的性质1解答问题 知识点2：不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 3 ； 5×2 3×2 ； 5÷2 3÷2 . （2）2 4 ； 2×3 4×3 ； 2÷4 4÷4 . > > > < < < 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ ×3 ÷3 (或 ) 如果_________, 那么_______ a>b且c>0 ac>bc 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > . 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a÷3____b÷3; （2） 0.1a____0.1b; （3） 2a+3____2b+3; （4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数). ＞ ＞ ＞ ＞ 不等式的性质2; 不等式的性质2; 不等式的性质1，2; 不等式的性质2. 利用不等式的性质2解答问题 考点2 用不等号填空： （1）5 3 ； 5×(-2) 3×（-2） ； 5÷(-2) 3÷(-2) . （2）2 4 ； 2×(－3) 4×(-3 )； 2÷(-4) 4÷(-4) . > < < < > > 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 知识点3：不等式的性质3 a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘以-1，不等号方向改变. 猜想 不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×-c(-c<0) 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < . 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 对于除法，这个性质适用吗？