9.1.1 不等式及其解集　课件　2023—2024学年人教版七年级数学下册

9.1 不等式 第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及解集 人教版七年级数学下册 情境导入 一 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 2 新课探究 二 知识点1：不等式的概念 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 50 千米 A 11:20 12:00 40 分钟 = 小时 3 分析：设车速是 x 千米/时. 从时间上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间不到 小时，即 从路程上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过 50 千米，即 思考 下列式子有什么区别？ 区别： ①只有（4）的式子里含有“=”符号； ②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或 “≤”或“≠”符号； （1） （2） （3）x≠50 （4）x=5 （5）x≥9 （6）x≤10 共同点： 式子里含有不是“=”的符号. 式子里没有“=”号； 观察 ， ，x≥9，x≠50，x≤10想一想它们有什么共同点？ 用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式. 判断下列式子是不是不等式： ① -1<3; ② -x+2=4; ③ 3x ≠ 4y; ④ 6 > 2; ⑤ 2x -3; ⑥ 2m < n. 是; 不是; 是; 是; 不是; 是. 不等式的识别 考点1 知识点2：不等式的解和解集 交流 下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你 还能找出其他的数吗？ 当x=20，20<50, 不成立； 当x=40，40<50, 不成立； 当x=50，50=50, 不成立； 当x=100，100>50, 成立. 解： 20， 40， 50， 100. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例如：78 是 的解. 任何一个大于 75 的数都是不等式 的解，任何一个小于或等于 75 的数都不是不等式 的解.因此 x＞75 表示了能使不等式 成立的 x 的取值范围. 当 x＞75 时，不等式 总成立； 而当 x＜75 或 x = 75 时，不等式 不成立. 讨论 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗？ 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 求不等式的解集的过程叫解不等式. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 不等式的解和解集的判断 考点2 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 知识点2：不等式解集的表示方法 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的 数值都是不等式的解. (1) x＞-1 ； (2) x＜ 0 -1 0 1 变式 已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能 写出此解集吗? 0 -2 x＜-2 表示-1的点 方向向右 方向向左 空心圆圈表示不含此点 画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集. 表示 的点 1. 大于向右画，小于向左画； 2. >，<画空心圆. 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 0 1 2 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为： 解：（1）x＜－4； （2）x＞4． 0 -4 0 4 （1） （2） 变式1