8.2 第2课时 加减法 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.2 消元 ——解二元一次方程组 第2课时 加减法 第八章 二元一次方程 人教版七年级数学下册 情境导入 一 信息一： 已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元； 信息二： 又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元. 你会解这个方程组吗？ 解：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元， 根据题意得 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. 2 把②变形，得 代入① 把②变形得 代入① 新课探究 二 知识点1：用加减法解二元一次方程组 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 + 5y 和– 5y 互为相反数， ①+②试试！ 按照这个思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② ①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边 3x + 5y + 2x－5y ＝ 10 5x ＝ 10 (3x + 5y) + (2x－5y) ＝ 21 + (－11) 2x-5y=7， ① 2x+3y=-1. ② 参考上面的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程． 解：由 ②－①得：8y＝－8， y＝－1 . 把y =-1代入①，得 2x－5×（-1）＝7， 解得：x＝1 . 所以原方程组的解是 上面这些方程组的特点是什么？ 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 主要步骤： 特点： 基本思路： 写解 求解 加减 二元 一元. 加减消元： 消去一个元； 分别求出两个未知数的值； 写出原方程组的解. 同一个未知数的系数相同或互为相反数. 解下列二元一次方程组 解：由②-①得： 解得： 把 代入①，得： 注意:要检验哦! 解得： 所以方程组的解为 方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.   加减法解系数相等的二元一次方程组 考点1 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 总 结 用加减法解方程组： ① ② 解: ①×2得: 4x - 6y ＝8. ③ ③ + ②得： 7x ＝14, x ＝2. 把x =1代入①，得： y ＝0. ∴原方程组的解是 x ＝2, y ＝0. ｛ 加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组 考点2 同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数. 找系数的最小公倍数 分析：题目中存在的两个等量关系： 2×（2台大收割量+5台小收割量）=______ 5×（3台大收割量+2台小收割量）=______ 知识点2：列二元一次方程组解实际问题 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 3.6hm2 8hm2 3.6 整理，得 解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得 ②-①，得 __________ 解得 x=_______ 把x=_____ 代入①，得y=_______ ∴这个方程组的解为 答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2 4x+10y 15x+10y 8 11x=4.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.4 3.6 3x+2y 8 2x+5y ① ② 1. 已知方程组 ，则2x+6y的值是( ) A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 2. 已知 是方程组 的解 ，则a+b的 值是( ) A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 随堂练习 三 C A 3. 用加减法解方程组 6x + 7y = －19，① 6x - 5y = 17 ② 应用( ) A. ① - ②消去 y B. ① - ②消去 x C. ② - ①消去常数项 D. 以上都不