8.1 二元一次方程组　课件　2023—2024学年人教版七年级数学下册

8.1 二元一次方程组 第八章 二元一次方程 人教版七年级数学下册 情境导入 一 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 这可是两个未知数呀？ 2 新课探究 二 知识点1：平面直角坐标系中点的平移 可设一个未知数. 可设二个未知数. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 3 2x +(10－x) =16 胜 负 合计 场数 积分 (10－x) 10 (10－x) x 16 2x 思考 设一个未知数(比如设胜x场) ，根据题意列出一 元一次方程吗？ 胜的场数+负的场数=总场数 胜的场数的分数+负的场数的分数=总分数 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x+y = 16 x+y = 10 设二个未知数，如何列方程呢？ x + y =10 2x+ y =16 1. 这两个方程是一元一次方程吗？为什么？ 2. 这两个方程有什么共同特点？ ① 含有两个未知数； ② 含有未知数的项的次数都是1. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 3. 二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？ 不同: 相同: 含未知数个数不同 都是一次方程 观察思考 (3) (1) 3y-2x =z+5 (4) (5) (2) (6) 3 - 2xy =1 是 不是 不是 不是 不是 不是 判断下列方程是否为二元一次方程： (7) 4x+ π =0 (8) 2x=1-3y 不是 是 二元一次方程的判断 考点1 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 总 结 知识点2：二元一次方程(组)的解 思考 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪 些值？这些值是有限的吗？ x y 方程的解 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 满足方程 ，且符合问题的实际意义 (胜负的场数) 的值有哪些？把它们填入表中. x＋y = 10， ① 2x＋y = 16 ② 上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ x = 6， y = 4. 公共解 1. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值，叫做二元一次方程的解. 2. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解. 总 结 解：把 代入到方程组,得： 解得a =2，b=11. x = 1 y =-2 已知二元一次方程组 的解是 求a与b的值. 利用二元一次方程组的解求字母的值 考点2 随堂练习 三 1. 方程 　　　　3x＋y＝0，2x＋xy＝1,3x＋5y－2x=0， x2－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1个　　 B. 2个　 C. 3个 　 D. 4个 B 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 3. 已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则 a=____. 4. 若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方 程，则m=______，n=______； x=3， y=1 -1 5. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天 可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件. 现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力， 才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ 请列出符合题意的二元一次方程组. 解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人. 根据题意得 6. 把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的 钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根， 则2x+3y=13， ∵x，y均为非负整数，∴ 或 ∴有2种不同的截法. 3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2