2023-2024学年人教A版高二数学（上） 期末复习测试卷

2023-2024学年人教A版高二数学（上） 期末复习测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题。 1．直线与圆交于A，两点，则当弦最短时直线的方程为（   ） A． B． C． D． 2．棱长为的正四面体中，则等于（    ） A． B． C． D． 3．若椭圆：的两个焦点为，，点在椭圆上，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为（    ） A．1 B．2 C．-2 D．-1 5．函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 二、多项选择题。 9．已知直线：，下列说法正确的是（    ） A．直线经过点 B．直线与坐标轴围成的三角形面积是 C．直线与直线的距离是1 D．直线与圆相切 10．已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为10 B．面积的最大值为 C．椭圆C的焦距为6 D．椭圆C的离心率为 11．已知是等差数列的前n项和，且，，则下列选项正确的是（    ） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D． 12．已知空间中，，则下列结论正确的有（   ） A． B．与共线的单位向量是 C． D．平面的一个法向量是 三、填空题。 13．已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式 ． 14．抛物线的焦点坐标为 ． 15．已知圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1，请写出满足上述条件的一条直线方程 .（写出一个正确答案即可） 16．在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的外接球体积为 ． 四、解答题。 17．已知直线与圆交于两点，点在圆上运动． (1)当时，求； (2)已知点，求的中点的轨迹方程． 18．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点， (1)求证： (2)求EF与CG所成角的余弦值. 20．已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. 21．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 22．已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 参考答案 1．D 【分析】先求直线所过定点，结合图形分析，由直线l与CP垂直时弦最短可解. 【详解】由得， 则令，解得，故直线过定点， 由，则圆心，半径， 当时，弦最短，直线的斜率，则直线的斜率， 故直线为，则． 故选：D 2．A 【分析】利用空间向量数量积的运算性质可求得的值. 【详解】. 故选：A. 3．B 【分析】结合椭圆的定义及余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，，则， 在中，由余弦定理可得， , 所以. 故选：B． 4．B 【分析】利用等差中项的性质得导方程，利用通项公式转化为关于首项和公差的方程，即可求得公差的值. 【详解】设等差数列的公差为d. 由已知条件，得 ， 即，解得. 故选B. 5．B 【分析】 求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】 ，，，， 因此，所求切线的方程为，即. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 6．A 【分析】根据题意，结合向量的投影的定义和计算方法，即可求解. 【详解】由题意知，向量且向量与的夹角为， 所以向量在上的投影为， 又因为，所以向量在上的投影向量为. 故选：A. 7．B 【分析】分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、，设，根据抛物线的定义以及图象可得，结合已知条件求得，即可. 【详解】如图，分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、， 设，则由已知得，由抛物线的定义得， 故， 在直角三角形中，，， 又因为， 则，从而得， 又因为， 所以. 故选：B. 8．B 【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定