辅助角公式学案-2024届高三数学（理）一轮复习

理一轮 辅助角公式 1.辅助角公式：=_____________ 其中: 的值由同时确定。 作用：可以把 asin α＋bcos α化为形如的形式，便于研究最值、对称性、单调性、周期等函数性质 【例1】：利用辅助角公式化简： 2.三角函数中但凡同时涉及到周期、单调性、对称性。基本都要把解析式化为形如____________________________的形式。 3.求三角函数的最值（取值范围或值域）基本方法有两种：①化为形如________________________的形式。②利用换元法，化为二次函数或其他函数求最值。但是：时刻要注意定义域！ 考点一：化简式子 1.利用辅助角公式化简各式 （1）(2)(3) (4) （5） （6） （7） （8）R） （9） （10） （11）. 考点二： 与函数周期、对称性、单调性综合 2.已知 (1)求的最小正周期 （2）求在区间上的最大值和最小值 3.设． （1）求的单调递增区间和对称中心与对称轴； （2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值． 考点三： 与向量综合 4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求 （2）求的最大值 5. 已知向量.若，求x的值 6. 若向量，，的最大值为． (1)求的值 (2)求图像的对称中心与对称轴 7.已知向量，，设 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)已知角为锐角，，，，求的值． 考点四：与解三角形综合 8．, , 分别为三个内角,,的对边, 已知. (1)求; (2)求的范围； (3)若,求周长的范围. (4)求的范围； (5)若，求面积的范围. 考点五： 求三角式的最值 9.若函数的最小值为1，则实数__________. 10.求函数f(x)＝cos 2x＋4sin x的值域 11.求函数的值域 12.设，且满足，求的取值范围 13.求的值域（考虑构造函数做） 学科网（北京）股份有限公司 $$