5.2.2 第2课时 平行线的判定的综合应用 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.2 平行线及其判定 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 第2课时 平行线的判定的综合应用 人教版七年级数学下册 情境导入 一 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 枕木 铁轨 如图：已经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？ 2 2 新课探究 二 （教科书第16页） 知识点1：平行线判定方法的灵活应用 例1 如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D， ∠B +∠ADE=180°，EF与BC平行吗？ 为什么？ A B E F D C 解： EF//BC. 理由如下： ∵ ∠B+ ∠1=180°（ ）, 已知 ∠1= ∠2（ ）, 对顶角相等 ∴ ∠B+ ∠2=180°（ ）. 等量代换 ∴ EF∥BC（ ）. 同旁内角互补，两直线平行 1 2 3 例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2， ∠1=∠C，求证：AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）. F E B C D A 2 1 证明： 解： AB∥CD .理由如下： ∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 . ∵∠1=∠2， ∵ ∠2和∠3是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ ∴ ∠2=∠3 . 如图，∠1 = ∠2，能判定 AB∥DF 吗？为什么？ F D C A B E 1 2 解：不能． 可添加∠CBD = ∠EDB. 内错角相等，两直线平行. 若不能判定 AB∥DF，你认为还需要再添加一个什么条件？写出这个条件，并说明你的理由. 练 一 练 知识点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. H 枕木 铁轨 2 H 分析(方法不唯一)： AB∥CD EF⊥AB ∠3 = 90° EF⊥CD ∠1 = 90° ∠1 = ∠3 思考：已知 EF⊥AB，EF⊥CD，试说明 AB∥CD. 总 结 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： ∵ b⊥a，c⊥a(已知)， ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行). a b c 1 2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等， 两直线平行. 方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两 直线平行. 方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 平行线判定方法的应用 考点1 1. 如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD =∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD +∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 C × × × √ 随堂练习 三 2. 如图所示，已知∠A＝60°，下列条件能判定 AB∥CD的是( ) A. ∠C＝60° B. ∠E＝60° C. ∠AFD＝60° D. ∠AFC＝60° D 3. 如图，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2， ∠3+∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？ 解： a 与 c 平行，理由如下： 因为 ∠1 = ∠2 (______)， 所以 a∥b (________________________). 因为∠3+∠4 = 180°(______)， 所以 b∥c (__________________________). 所以 a∥c (__________________________________). 已知 已知 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 4. 如图所示，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD， 且∠1