正弦定理与余弦定理 讲义-2024届高三数学理科一轮复习

理一轮 正弦定理与余弦定理 1. 正弦定理：=______=_________（__________________________） 适用条件：已知一边及其对角，还有一个其他信息 变形：①边→角：; ; ; 所以：： ②角→边：__________;__________;__________; 【例1】（1）求边长为正三角形的面积和外接圆的半径 （2）若的内角满足6=4=3=_____________ 2.余弦定理：______________;______________;______________; 变形：=_____________；=_____________；=_____________ 适用条件：已知两边及一角 推论：若A为直角；若A为锐角；若A为钝角； 【例2】已知，，，求△ABC各角的余弦值并判断三角形是锐角、直角还是钝角三角形。 3. 三角形的面积公式： ①（表示边上的高）=×铅锤高×水平宽 ②_____________ ③______________（ 为内切圆的半径） ④海伦公式：____________________（=___________________） ⑤__________________（为外接圆的半径） 【例3】已知中，，，c=5，求三角形的面积并求其内切圆半径 4.三角形中常用的结论 前提：在中： 1 ＋b_________ c ,b＋c_________ ，c＋ _________b;（任意两边之和大于第三边） 2 >b⇔___________⇔___________________； <b⇔___________⇔___________________ =b⇔___________⇔___________________ 3 （三角形中的诱导公式）： =_____________；_____________;=____________ 4 =,则：___________________________ 考点一:正余弦定理的证明 1.叙述并证明正弦定理 2.叙述并证明余弦定理 考点二:判断三角形的形状 3.在△ABC中，若，则△ABC为_________三角形（选填锐角、直角、钝角） 4.若三条线段的长为5,6,7，则用这三条线段（　 　） Ａ．能组成直角三角形 Ｂ．能组成锐角三角形 Ｃ．能组成钝角三角形　 Ｄ．不能组成三角形 5.在中,已知，则的形状为__________ 6. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则△ABC是_____________三角形.  7.在中, 角所对的边分别为若，请判断的形状。 考点三:面积公式的应用 8.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (1)求C和BD (2)求四边形ABCD的面积 9.已知，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = sinC－ccosA （1）求A的大小 （2）若=2，△ABC的面积为，求b,c 10.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,b,c,且2sinB=b . (1)求角A的大小 (2) 若=6,b+c=8,求△ABC的面积. 11.在锐角△ABC中，，b，c是角A，B，C的对边，且＝2csin A. (1)求角C的度数； (2)若c＝，且△ABC的面积为，求＋b的值． 12.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 问：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________． (1)角A的大小； (2)D为线段延长线上的一点，且，求的面积． 考点四:三角形中线问题 13.中， ,，，D为BC中点，求AD的长 【变式】：①若D为靠近点B的第一个三等分点，求AD的长 ②若D为靠近点C的第一个n等分点，求AD的长 14.在中，，点D在边上，. (1)若，求的值 (2)若，且点D是边的中点，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$