3.9 弧长及扇形的面积 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？ 问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：弧长的计算 思考1：圆心角是 的弧长度是多少？ 3600 1800 1个圆周长 个圆周长 个圆周长 个圆周长 900 2700 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考2： 圆的周长可以看作_______度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是__________. 2°的圆心角所对的弧长是__________. 3°的圆心角所对的弧长是__________. n°的圆心角所对的弧长是 __________. 360 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 弧长 1°圆心角的倍数 该弧所在圆的半径 在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： 归纳总结： 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 答：管道的展直长度为2970mm． 由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 L=2×700＋1570=2970(mm） 解：由图可知：R=900mm,n=100º 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：扇形面积的计算 问题1：什么是扇形？ 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2： （1）半径为R的圆,面积是__________ （2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形 （3）圆心角为1°的扇形的面积是______ （4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________ （5）圆心角为n°的扇形的面积是______ A B O n° 360 n 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为： （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大 扇形的面积与弧长公式有联系： 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） (1) O . B A C 练一练： 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ 阴影部分. 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 练一练： (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？ 线段DC.过点O作OD垂直于AB并长交圆O于C. (3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积 O. B A C (2) O. B A C D (3) 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 练一练： 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚. 有水部分的面积：S＝S扇形OAB - S ΔOAB O. B A C D (3) 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识拓展： 左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图：S弓形=S扇形+S三角形 O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 弓形面积公式 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC