27.3 位似 课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

九年级数学·下 新课标 [人] 第二十七章 反比例函数 27.3 位似（第1课时） 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， O O O 这些点叫做位似中心． 位似是一种特殊的相似，其相似比也叫位似比。 (1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗? (位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形，位似图形是特殊的相似图形) (2)如何判断两个图形是位似图形? (首先判断两个图形是相似图形，其次判定每一对对应点所在的直线都经过同一点) (3)判断下列图形是不是位似图形? 位似图形的性质 如图所示的两组多边形是位似图形，观察思考. (1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系? (2)在各图中，对应点到位似中心的距离与两个图形的相似比有什么关系? (3)在各图中，两个图形中的对应线段有什么位置关系? (3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上. (1)位似图形可能在位似中心的同侧，也可能在位似中心的异侧. (2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比. 2. 分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A‘，B’，C’，D' ，使得 3. 顺次连接点A‘，B’，C‘，D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 做法： 1. 在四边形外任选一点O（如图）， 将图形放大或缩小 如图所示，将四边形ABCD缩小为原来的 . 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C (1)位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似图形，必定是相似图形，而两个图形是相似图形，不一定是位似图形. (2)位似中心可以在两个图形内部，两个图形之间，两个图形的同一侧，也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上. (3)利用位似，可以将一个图形放大或缩小. (4)平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形位似. (5)作位似图形时，要弄清相似比. (6)一般情况下，作已知图形的位似图形的结果不唯一. 1.位似图形的概念. 2.位似图形与相似图形的关系:位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形. 3.位似图形的性质:位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比;位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上. 4.画位似图形: 确定位似中心;对应点与位似中心的距离比相等. 小结 1.下列说法:①相似图形一定是位似图形；②位似图形一定是相似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的，且相似比相等.其中正确的有(　　) 　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 C 　2.△ABC和△A'B'C'是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为　　(　　) A.3:1 B.1:3 C.1:9 D.1:27 B 3.△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2，已知△ABC的周长是3，则△A'B'C'的周长是　　　　.  6 　4.如图所示，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点　　　　.  B 5.如图所示，顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且相似比不等于1的格点三角形. 　解:本题答案不唯一.如图所示的△DE'F'就是符合题意的一个三角形. 九年级数学·下 新课标[人] 第二十七章 相 似 27.3 位似（第2课时） 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A B A' B' A〞 B〞 位似变换后A，B的对应点为A ' （