第十六章 二次根式 全章课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

八年级数学·下 新课标[人] 第十六章　二次根式 八年级数学·下 新课标[人] 第十六章　二次根式 16.1　二次根式（第1课时） 　　唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t= ,你觉得他算的正确吗? 像 这样的式子有什么共同特点呢? 形如 (a≥0)的式子叫做二次根式 (1)表示a的算术平方根; (2)a可以是数,也可以是代数式; (3)从形式上看,含有二次根号; (4)a≥0, ≥0. 　 例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数. 解: ＞0) 是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2， ①当被开方数形式是含有字母的代数式时,可以把这个代数式看成一个整体.如 的被开方数是 ②当被开方数形式比较复杂时,可以将这个被开方数适当化简.如, 因为(-3)2-7=9-7=2,所以它的被开方数其实就是2. 下列各式中,一定是二次根式的是　　(　　) A.　　　 B. C.　 　D. (a<0) D 　 　例：当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 　解:由x-2≥0,得x≥2. 　当x≥2时, 在实数范围内有意义. 若式子1+ 有意义,则x的取值范围是　　 　　.  x≥-1且x≠0 (1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,如 , 都是二次根式,而 就不是二次根式了. (2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式. (3)形如b (a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3 表示3× . (4)当a≥0时, 表示a的算术平方根.也就是说, 有意义的条件是a≥0. (5)当a是非负数时, (其中a≥0)本身也是一个非负数. 知识要点 关键点 注意事项 二次根式的概念 形如 ≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a 被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等 二次根式有意义的条件 被开方数必须是非负数 求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零 小结 1.已知下列各式: 其中二次根式的个数是　　(　　) 　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 C　 2.若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　(　　) 　A. x ≥　　B. x≥- C. x>　　D. x≠ C 　3.当x=　　　　时,二次根式 有最小值,其最小值是　　　　.  -3　 0　 4.求下列各式中字母a的取值范围: 解:由a+1≥0,得a≥-1. ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数. 解:由 >0,得1-2a>0,即a < ∴字母a的取值范围是小于 的实数.　 解:因为无论a取何值,都有(a-3)2≥0,所以字母a的取值范围是全体实数. 解:因为无论a取何值,都有|a|+1>0,所以字母a的取值范围是全体实数. 八年级数学·下 新课标[人] 第十六章　二次根式 16.1　二次根式（第2课时） 　2.当a≥0时, 叫什么?当a<0时, 有意义吗? 　1.什么叫二次根式? 你能解释下列式子的含义吗? 4 2 0 　 是4的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于4的非负数,因此有( )2=4. 是2的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于2的非负数,因此有( )2=2.　 是 的算术平方根,根据算术平方根的意义,　 是一个平方等于 的非负数,因此有( )2= . 表示0的算术平方根,因此有( )2=0. 讨论: 从