第26章 反比例函数图像和性质 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学下册

九年级数学反比例函数图像和性质练习题 1． 选择题 1.若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2 2.在下面三个关系中，x和y成反比例的是（　　） A．（x+2）y＝5 B．3x＝4y C．x+y＝5 D． 3.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为（　　） A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4 4.关于函数，下列说法错误的是（　　） A．该函数图象与坐标轴无交点 B．该函数图象关于y轴对称 C．当x＞0时，y随x增大而增大 D．无论x为何值，y的值恒为正数 5.函数y＝kx+3与在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6.如图，函数y＝kx+b（k≠0）与的图象交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 7.若双曲线在第一、三象限，那么关于x的方程的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．条件不足，无法判断 8.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2 9.若反比例函数y＝与一次函数y＝x﹣3的图象没有交点，则k的值可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 10.如图，点A是反比例图数图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为6，则m+n＝（　　） A．﹣8 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣24 二．填空题 11.已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　 　． 12.已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2），P3（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　． 13.已知点A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数y＝（n是常数）的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是 　 　． 14.如图，过点P（4，6）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为 　 　． 15.如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝，则k的值为　 　． 16.在反比例y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 　 　． 17.如图，直线y＝kx（k＜0）与双曲线交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣5y2x1的值为 　 　． 3. 解答题 18.如图，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，过点A作AF⊥x轴于点E．，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4． （1）求该反比例函数的表达式； （2）在反比例函数图象上找点P使得△AEP的面积为3，求点P的坐标． 19.如图，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于点C（﹣8，﹣4），D（4，8）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当x为何值时，y1＜0； （3）当x为何值时，y1＞y2，请直接写出x的取值范围． 20.如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OC＝3，点D（0，2）． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求△AOB的面积． 21.在一个不透明的布袋里装有4个标有﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同． （1）从布袋中随机取出一个小球，小球上标的数字为奇数的概率为 　 　；（直接写出结果） （2）甲从布袋中随机取出一个小球，记下上面的数字为p，乙在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下上面的数字为q，这样确定了点M的坐标（p，q）．用树状图或列表法求点M（p，q）在双曲线上的概率． 22.设函数，函数y2＝k2x+b（k1，b是常数，k1≠0，k2≠0）． （1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（﹣3，1）． ①求函数y1，y2的表达式； ②当0＜x＜2时，试结合图象比较y1与y2的大小． （2）若点C（﹣2，n）在函数y1