28.2.2应用举例课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

九年级数学·下 新课标[人] 第二十八章 锐角三角函数 28.2.2　应用举例（第1课时） 如图所示，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子AB的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一架长6 m的梯子. (1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙? (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，α等于多少度?此时人能否安全使用这架梯子? 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图所示，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142 结果取整数） · O Q F P α 如图所示，⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点．弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 弧PQ 的长需先求出∠POQ（即a）的度数. 解： 设∠POQ=a，在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∴ 弧PQ的长为 由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km. · O Q F P α 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯 角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）? Rt△ABC 中，a =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 解：如图所示，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277m. A B C D α β 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程: (4)得到实际问题的答案. (1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图，将其转化为解直角三角形的问题); 　(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; 1.如图所示，由D点测塔顶A点和塔基B点的仰角分别为60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC长为20米)，塔身AB的高为　　(　　) 　A.60米　　　　B.40 米 　C.40米　　 D.20米 C 2.如图所示，一飞机从一地平面指挥台C正上方2000米D处经过，沿水平方向飞行，稍后到达B点，这时从地平面指挥台看飞机的仰角为45°，1分钟后，飞机到达A点，这时从地平面指挥台看飞机的仰角为30°，则飞机从B到A的速度(精确到1米)是　　(　　) 　A.1461米/分　　B.1462米/分 　C.1463米/分　　D.1464米/分 D 3.如图所示，从山顶A处看地面C点的俯角为45°，看地面D点的俯角为30°，测得CD=100米，求山AB的高度.(结果保留根号) 解:设山AB的高度为x米， 　在Rt△ABD中，∠ADB=30°， 　∴BD= x， 　在Rt△ABC中，∠ACB=45°， 　∴BC=x， 　∴CD=DB-BC= x-x=100， 　∴x=50 +50. 　答:山AB的高度为(50 +50)米. 九年级数学·下 新课标[人] 第二十八章 锐角三角函数 28.2.2　应用举例（第2课时） 如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决:如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长. 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？ 解：在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈72.505. 在Rt△BPC中，∠B＝34°， 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处时，它距离灯塔P大约130 n mile． 65° 34° P B C A 认识有关概念: 坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示.即 ，常写成i=1∶m的形式. 坡角:把坡面与水平面的夹角α叫做坡角. 坡度i与坡角α之间具有什么关系? ( =tan α) 　 如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡