21.2解一元二次方程学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程学案 【学习目标】 (一）学习目标 1、知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系，会求一元二次方程的两根之和与 两根之积！ 2、理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程 3.能利用根与系数的关系求代数式的值，增强综合应用知识解决问题的能力 【学习重难点】 (一)学习重难点 重点：，会求一元二次方程的两根之和与两根之积， 难点：，利用根与系数的关系求字母的值及字母的取值范围 【探索新知】 (一)探索新知 1.自学指导： (1)自学内容：教材第12页到第13页的内容， (2)自学时间：5分钟 (3)自学方法：可先解答②，再解答①. (4)自学参考提纲： ①解方程10x-4.9x2=0. 分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0 降次：把方程化为两个一次方程，得X=0或10-4.9x=0, 求解：解这两个一次方程。得×1=0，为= ②将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？ 提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是：如果ab=0,则a=0或u. ③请小结因式分解法解一元二次方程的步骤： 移项，合并同类项，因式分解，写出一元二次方程的根， ④解下列方程： (x-2)(x-3)=0: 4x2-11X=0. X1=2,X2=3 X1=0,X为=号 2.自学：学生可参考自学指导进行自学 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：是否理解用因式分解法解一元二次方程的依据，是否掌握用因式分解法解方程的 步骤。 ②差异指导：根据学情进行个别或分类指导， (2)生助生：小组内互相交流、研讨」 4.强化： (1)用因式分解法解方程的一般步骤： 第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式； 第二步，把方程变形为(x-X(X-X2)=0的形式： 第三步，把方程降次为两个一次方程X-X1=0或X-X2=0的形式： 第四步，解两个一次方程，求出方程的根， (2)点两名学生板演第④题，并点评. 1.自学指导： (1)自学内容：教材第14页例3及“归纳”. (2)自学时间：5分钟 (3)自学方法：先独立作业，然后小组互相改正 (4)自学参考提纲： @方程x(x-2)+X-2=0左边可用提公因式法进行因式分解，分解为(x+1)(X-2). ②方程5x2-2X-=x2-2X+左右两边都有含未知数的项，无法因式分解，因此，可先将其化 为一般形式4x2-1=0,再用平方差公式法对左边进行因式分解。 ③说说运用因式分解法解一元二次方程要注意哪些问题 ④解下列方程： x2+x-0 x2-23x-0 3x2-6x=-3 x1=0,x2=-1 名1=0，x2=23 书1=x2=1 4x2-121-0 3r(2x+1)-4x+2 (x-4)2-(5-2x)2 x1-1,x2-3 2.自学：学生可参考自学指导进行自学 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：了解学生对运用因式分解法解一元二次方程的方法是否掌握. ②差异指导：指导学生观察题目特点，选用适当的方法分解因式. (2)生助生：同桌之间互相改错、分析错因， 4.强化： (1)点6名学生板演自学参考提纲第④题，并点评 (2)说说运用因式分解法解一元二次方程要注意的问题， 1.自学指导： (1)自学内容：选择合适的方法解一元二次方程， (2)自学时间：15分钟 (3)自学方法：完成探究提纲、 (4)探究提纲： @直接开平方法适用于哪种形式的方程？X2=卫： 配方法适用于哪种形式的方程？(mX+n)2=p: 公式法适用于哪种形式的方程？ax2+bX+c=0(a≠O): 因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0, ②前面这些解法各有什么优缺点？ ③解一元二次方程的基本思想是什么？ ④选择适当的方法解下列方程： 2x2-4x+1-0: (2x-1)2=x(3x+2)-7: 41+号1号 x1=2,x2=4 x2+2x-35=0: (x-1)2+2x-3=0: x=5,x2=-7 x1=2,x2=-2 x2-6x+9=(5-2x)2: x(2x+1)=8x-3. 4=2=9 4=8} 2.自学：学生可参考自学指导进行自学 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：观察学生是否会选择适当的方法，计算是否正确，解答是否有困难， ②差异指导：解方程前要先观察题目特点，合理选用适当的方法解题。 (2)生助生：先独立完成究提纲上的习题，然后互相交流答案和想法， 4.强化： (1)总结解一元二次方程的思想与方法，交流一元二次方程解法的选择规律。 (2)点6名学生板演探究提纲第④题，并点评. 【思考与讨论】 (一)思考与讨论 用配方法证明：×为任何实数，代数式2x2-6x+9的值恒大干0。 分析：要使得代数式2x2-6x +9的值恒大干0，只要将代数式配成完全