21.1一元二次方程学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1一元二次方程学案 【学习目标】 (一)学习目标 1理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程 2.掌握一元二次方程的一般形式和各项的名称，会将一元二次方程化为一般形式. 3.了解一元二次方程的根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根， 4通过由具体问题抽象出一元二次方程的过程，初步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效 模型， 【学习重难点】 (一)学习重难点 重点： 一元二次方程的概念及其一般式。 难点： 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，从而到一元二次方程的概念 【探索新知】 (一)探索新知 1、一元二次方程的概念： 2、一元二次方程的一般形式： 二次项 二次项系数 一次项 次项系数 常数项 3、一元二次方程的特殊形式是： (1)当b=0,c≠0时： (2)当b≠0，c=0时： (3)当b=c0时： 例1判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系 数、一次项系数以及常数项」 (1)3x(x-1)=5(x+2) (2)4x2=81 (3)-2x+3-0 1 x2+2x=0. (4)31 5+1=0623x=0. (5)5.x2x 4、一元二次方程的解：使一元二次方程中等号左右两边相等的未知数的值，一元二次方程的 解也叫做一元二次方程的根， 例1(1)判断x=5是不是方程x2-75x+350=0.的解（根） (2)判断x=7是不是方程x2一x=56.的解（根） 例2已知2是关于x的方程x2-c0的一个根 (1)求常数c的值 (2)你能求出这个方程的其他根吗？ 【思考与讨论】 (一)思考与讨论 观察并思考：x2+2x-4-0:x2.75x+350-0:x2-x=56. 1.这三个方程都不是一元一次方程.整理后含有几个未知数？它的最高次数是几？它们有什么共 同特点？ 2对照一元一次方程，写出一元二次方程的定义： 3.下面哪些数是上述问题4方程的根？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 【巩固训练】 (一…)巩固训练 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.ax'+br+c=0 B.x+3=2 C.2y-x=1 D.x2=2x-1 2.下列方程中是一元二次方程的是() Ax+=1 B.2x+1=0 C.y2+x=1 D.x2+1=0 3.若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根，则m的值为 4.已知一元二次方程x2-4x+m=0的一个根为x=1.则另一个根x2=一 5.一元二次方程x2+3=0的二次项系数，一次项系数和常数项分别是() A.1,1,3 B.0,1,3 C.1,0,3 D1,0,-3 6.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是() A.3x+1=0 B.x2+3=0 C.3x2+1=0 D.3x2+6x=1 7.写出一元二次方程x(x+5)=3x-10的一般形式： 8写出一个开口向下，对称轴为直线x=2的抛物线的解析式 9.关于x的方程(a-1)x2-3x+2=0是一元二次方程，则() A.a>0 B.a≠0 C.a≠1 D.a<1 参考答案 1.答案：D 解析：A、ax2+bx+c=0未明确a,b,c的取值情况，不一定是一元二次方程； B、x+3=2,不是整式方程，不是一元二次方程 C、2y-x=1,是二元一次方程： D、x2=2x-1是一元二次方程； 故选D 2.答案：D 解析：A、该方程分母含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意： B、该方程所含未知数的项的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意： C、该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意： D、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意： 故选：D 3.答案：5 解析：把x=1代入方程x2+mx-6=0, 得1+m-6=0, 解得m=5. 故答案为：5. 4.答案：3 解析：则根据根与系数的关系得：+1=-力=4， 解得：x2=3, 即方程的另一个根为3， 故答案为：3. 5.答案：C 解析：一元二次方程x2+3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,0,3 故选：C 6.答案：C 解析：A.不是一元二次方程，不符合题意： B.二次项系数是1，不符合题意： C,二次项系数是3，常数项是1，符合题意； D.方程化为一般形式为3x2+6x-1=0,常数项是-1，不符合题意. 故选：C 7.答案：x2+2x+10=0 解析：去括号得：x2+5x=3x-10, 移项合并得：x2+2x+10=0. 故答案为：x2+2x+10=0. 8答案：y=-(x-2 解析：由题意得：该抛物线的解析式可以为y=-(x-22(答案不唯一)， 故答案为y=-(x-2. 9答案：C 解析：.关于x的方程(a-1)