22.2 二次函数与一元二次方程 学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程学案 【学习目标】 (一)学习目标 1.了解一元二次方程的根的几何意义，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程 的根的三种情况，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 2探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会数形结合思想，感受数学的严谨性及数学 结论的确定性，提高估算能力 【学习重难点】 (一)学习重难点 重点：能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解： 难点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系 【探索新知】 (一)探索新知 1.自学指导： (1)自学内容：教材第43页到第44页“思考”之前的内容 (2)自学时间：5分钟 (3)自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习。 (4)自学参考提纲： ①球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t一5t2.课本四个问题都是已知h求t (均选填t或)，因此可以将函数问题转化为一元二次方程问题 ②结合课本图22.2一1，分别对四个方程的解给一个合理的解释 方程(1)：小球在某一时间高度达到15m,然后继续上升，达到最大高度后下落，经过一段时 间，高度又回落到15m,所以在两个时间球的高度为15m 方程(2)：20m是小球的最大高度，小球只能在一个时间达到最大高度 方程(3)：小球最大高度为20m,不可能达到20.5m,所以方程无实数根， 方程(4)：小球最初被打出时高度为0，经过一段时间落地后高度再次为0，中间的时间差即 为飞行的时间， ③从课本中问题的解法中，可以发现： 求y=ar2+br+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程ax2+b±ck解决： 求y=ax2+br+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程a2+b±c0解决 2.自学：学生可参考自学指导进行自学 3助学： (1)师助生： ①明了学情：关注学生自学参考提纲第③题的情况 ②差异指导：指导学生思考二次函数与一元二次方程的关系 (2)生助生：小组内相互交流、研讨 4.强化：二次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数y=axr2+br+c的值为k时，求自 变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=k:已知二次函数y=ar2+bx+c的值为0时， 求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ar2+b+c-0 1.自学指导： (1)自学内容：教材第44页“思考到第46页例题之前的内容. (2)自学时间：8分钟 (3)自学方法：认真看书，结合图象，认真思考 (4)自学参考提纲： ①抛物线y=x2+x一2与x轴有2个公共点，其交点坐标为(-2,0)，(1,0) 方程x2+x一2=0有几个实数根？分别是什么？ 2个 -2,1 ②抛物线y=x2-6r十9与x轴有1个公共点，其交点坐标为(3,0)： 方程x2一6x十9=0有几个实数根？分别是什么？ 1个3 ③抛物线y=x2一x+1与x轴有0个公共点，方程x2一x+10有几个实数根？ 无实数根 ④由上述三个问题，你可以得到什么结论呢？ 归纳：当抛物线y=a2+bx+c与x轴有公共点时，若x取公共点的横坐标，则此时的函数值是0 ,由此可得出，方程ax2+b+c=0的解就是公共点的横坐标，当抛物线与x轴没有公共点时， 说明对应的方程无实数根 2.自学：学生可参考自学指导进行自学 3助学： (1)师助生： ①明了学情：关注学生自学参考提纲的完成情况 ②差异指导：根据学情进行针对性的指导 (2)生助生：小组内相互交流、研讨、修正 4.强化： 抛物线y=ar2+br+c与x轴有两个交点方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根b2.4ac>0: 抛物线y=ar2+b+c与x轴只有一个交点方程ar2+br+c-0有两个相等的实数根b2.4ac-0: 抛物线y=ar2+br+c与x轴没有交点方程ar2+bxr+c-0没有实数根b2.4ac<0. 1.自学指导： (1)自学内容：教材第46页例题： (2)自学时间：5分钟： (3)自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习。 (4)自学参考提纲： ①说说利用函数图象求x2-2x-20的近似根的一般步骤。 先画出函数图象，再通过函数图象找点 ②观察课本图22.2-3，分别指出x22x-2<0和x22x-2>0的解集 .∵x2-2x-20的两根为0.7x22.7, .x2-2x-2<0的解集为-0.7<x2.7, x2-2x2>0的解集为x2.7或x<-0.7 ③如果抛物线y=ar2+br+c(a>0)与x轴有两个不同的交点(，0)，(2,0)(<x2),请你指出 何时ax2+bx+c=0,何时ar2+bc+c>0,何时ar2+bx+c<0 x=1和x=x2时，ar2+br+c-0. xx2或x1时ar2+bx+c0. 1x<2时，ar2+bx+