22.1 二次函数的图象和性质学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图象和性质学案 【学习目标】 (一)学习目标 1结合具体情境分析确定函数解析式，体会二次函数的意义和相关概念 2在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣，同时进一步体会建立函数模 型的思想 3能利用二次函数解决简单的实际问题 【学习重难点】 (一)学习重难点 能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式， 【探索新知】 (一)探索新知 1.自学指导： (1)自学内容：教材第37页到第38页的探究”上面的内容 (2)自学时间：8分钟 (3)自学方法：完成探究提纲. (4)探究提纲： ①通过配方把y=}x?-6x+21变形为yah+k的形式 2 y-6x+21-x-6+3 2 ②y=x62+3的图象开口向上，对称轴是直线6，顶点坐标是(6,3) ③利用图象的对称性，应该在x=6的左右对称取值，如下表： 44 3 4 6 7 8 = (x-6)2+3 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 ④在所给坐标系中画出函数y=二x2-一6x+21的图象 2 x2.6x+21 观察图象，可以看出：当6时，y有最小值为3 当x≤6时，y值随着x值的增大而减小，当x≥6时，y值随着x值的增大而增大，该函数图 象是由y一的图象怎样平移得到的： 1 由y=。x的图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3助学： (1)师助生： ①明了学情：关注学生探究提纲第①题的解题情况， ②差异指导：根据学情进行指导 (2)生助生：小组相互交流、研讨 4强化：强调用配方法化定义式为顶点式的一般步骤。 1.自学指导： (1)自学内容：教材第38页“探究到第39页的内容 (2)自学时间：5分钟 (3)自学方法：小组交流、研讨 (4)自学参考提纲： ①用配方法把y=ar2+b.x+c(a≠0)化成顶点式. y=ax+bx+c=a(x+b)+4ac-b2 2a 4a ②y-ar2+br+c(a时0)的对称轴是直线x=- , 顶点坐标是 b 4ac-b' 2a 2a4a ③对于二次函数y=ar2+br+c, 若0，则当乡么时，y有设小值为：当时，y随：的物大面成小，当： 2a _Aa 2a 时，y随x的增大而增大： 2a 若a0,则当xb时，y有最大值为4如c-: 2a 0:当x<6时，y随x的增大而增大，当上分 2a 2a 时，y随x的增大而减小 2.自学：学生可参考自学指导进行自学 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：明了学生化定义式为顶点式的过程与方法 ②差异指导：根据学情，对学习有困难的学生进行个别指导或分类指导 (2)生助生：小组内相互交流、研讨、订正 4.强化： 6 (1)抛物线y=ar2+br+c的对称轴是x=- 顶点是 b 4ac-b2 2a 2a’4a (2)当>0时，抛物线的开口向上（画草图如图①），顶点是抛物线上的最低点当x<-b时， 2a y随x的增大而减小，当心一b时，y随x的增大而增大，当x-b时，y有最小值 2a 2a Aac-b2 4a 当a<0时，抛物线的开口向下（画草图如图②），顶点是抛物线上的最高点当<一6时，y随x 2a 的增大而增大，当之一么时，y随x的增大而减小，当x=-·时，y有最大值4c- 2a 2a 4a a>0 4ac-b 2 4a 4ac-h a<0 2 (3)画二次函数y=ar2+bx+c图象的方法：先配方或套公式，求出它的对称轴和顶点坐标；再 在对称轴两侧对称取值列表；然后描点、画图 (4)练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 ①y=3x2+2x ②y=-x2-2x 开口向上， 开口向下， 对称轴为直线x=-1 对称轴为直线x=-1, 顶点坐标为 顶点坐标为(-1,1). ③y=-2x2+8xr-8: @y7x24r+3 开口向下， 开口向上， 对称轴为直线x=2, 对称轴为直线x=4, 顶点坐标为(2,0). 顶点坐标为(4，-5) 【思考与讨论】 (一)思考与讨论 (一)抛物线y=a(x-h特点： 1.当a>0时，开口向 当a<0时，开口 2.顶点坐标是 ;3.对称轴是直线 (二)抛物线y=a(x-)与y=ar2形状相同，位置不同，y=a(x-m)是由y=ar 平移得到的。（填上下或左右） 结合学案和课本可知二次函数图象的平移规律：左右，上下 (三)a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因 为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线α值 【巩固训练】 (一)巩固训练 1.在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 2.下列函数中，是二次函数的是() A.y=-8x B.y=8 C.y=8x2 D.y=8x-4 3.若函数y=(m-