1.3.1有理数的加法 教案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

教学设计 《 有理数的加法 》教学设计 教学内容分析 本节课学习有理数的加法运算律，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了有理数加法的基础上，对有理数加法运算的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习有理数混合运算等知识奠定了基础。因此本节课在教材具有承上启下的作用。 学习者分析 学生在此之前已经学习了加法以及正有理数的加法运算律，对有理数加法运算已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于引入负数之后加法运算律的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 教学目标 1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算； 2.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决简单的实际问题. 教学重点 有理数的加法交换律和结合律的探索与运用． 教学难点 运用有理数加法运算律解决问题 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一： 教师活动1： 问题1：有理数的加法法则是什么？ 答案：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数. 问题2：比一比，看谁算的快！ （1）98+17+2+83 （2） 答案：200，20 说一说：怎么运算可以使计算简便？用到了什么运算律? 猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？ 学生活动1： 学生思考教师提出的问题，并积极回答 活动意图说明： 复习旧知,为新的知识做准备.并提出问题,引出本节课的课题 环节二： 教师活动2： 问题1：计算并观察 3+(-5) (-5)+3 ① 30＋(-20) (-20)＋30 ② (-5)＋(-13) 　(-13)＋(-5) ③ (-37)＋16 　16＋(-37) 说一说：（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a 问题2：观察并计算 [8＋(－5)]＋(－4) 8＋[(－5)＋(－4)] 思考：（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？ （3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． （4）你能用字母把这个规律表示出来吗？ 归纳：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 学生活动2： 通过特例，在计算和观察中得出有理数的加法交换律、结合律。 活动意图说明： 归纳出有理数加法的运算律，将小学学过的加法的运算律扩充到有理数范围. 环节三： 教师活动3： 例1：计算 16＋(－25)＋24＋(－35) 解：16＋(－25)＋24＋(－35) ＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20 追问：怎样使计算简化的?根据是什么? 预设：既运用了加法交换律，又运用了加法结合律. 归纳：把正数或负数分别相加，从而使计算简化. 例2：10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解：先计算10袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10＝5.4. 答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克. 追问1：还有其它的解法吗? 解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的分别为: ＋1,＋1,＋1.5,－1,＋1.2,＋1.3,－1.3,－1.2,＋1.8,＋1.1 1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1 ＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1) ＝5.4 90×10＋5.4＝905.4. 答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克. 追问2：想一想，计算中使用了哪些运算定律? 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题. 活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，体会加法交换律和结合律的运用能使计算变得简单。 板书设计 课题：1.3.1有理数的加法（2） 一、加法交换律 二、加法结合律 教师板演区