2024年河南省中考数学一轮知识点训练复习专题 二次函数的图象与性质 课件

二次函数的图象与性质 1 考点1 二次函数的表达式的表示形式 一般形式： ①_____________ , , 为常数， . 特殊形式： ， , （ , , , 为常数）． 2 考点2 二次函数的图象与性质 重点 1.二次函数的图象与性质 函数 , , 为常数， 的符号 图象 3 开口方向 ②______ 向下 对称轴 直线 ③_____或直线 （其中 , 为关于对称轴对称的两点的横坐标） 顶点坐标 ④_ ____________ 增减性 在对称轴左 侧，此时 随 的增大而⑤ ______. 随 的增大而⑥______. 向上 减小 增大 续表 4 在对称轴右 侧，此时 随 的增大而⑦ ______. 随 的增大而⑧______. 最值 当 时， 有最 ⑨____值. 当 时， 有最大 值⑩_ ______. 增大 减小 小 续表 5 2.抛物线 与系数 , , 之间的关系 开口向上 越⑪____，抛物线开口 越小； 越小，抛物线开口越⑫ ____. 开口向下 对称轴为⑬_ ____. 对称轴在 轴⑭______. 简称“左同右异” 对称轴在 轴⑮______. 大 大 轴 左侧 右侧 6 抛物线经过⑯______ 抛物线与 轴交于⑰____半轴 抛物线与 轴交于⑱____半轴 抛物线与 轴有⑲____个交点 抛物线与 轴有⑳____个交点 ㉑_ __0 抛物线与 轴没有交点 原点 正 负 一 两 续表 7 特殊关 系 当 时， ㉒_ _________. 当 时， ㉓_ _________. 若 ，则当 时， ㉔_ __0. 若 ，则当 时， ㉕_ __0. 续表 8 考点3 二次函数表达式的确定 重点 名称 表达式 图象 使用条件 一般式 （ ， ， 为常数） 已知抛物线上任意三点. 顶点式 ㉖ _ _________________ （ ， ， 为常数） 已知抛物线的顶点坐标或 对称轴或最值 其他点. 9 交点式 ㉗_________________ ____________（ 为 常数， , 为图象 与 轴交点的横坐 标） 已知抛物线与 轴的两个 交点 其他任意一点. 续表 10 考点4 二次函数图象的全等变换 重点 1.平移变换 （1）方法一：根据顶点变化确定抛物线的表达式 ①根据平移变换不改变抛物线的开口方向和大小，可知平移后二次函数的二 次项系数 的值不变，从而设出平移后抛物线的表达式为 . ②根据平移方式确定平移后顶点的坐标，即确定 ， 的值，代入 即可. 11 （2）方法二：根据平移规律“左加右减，上加下减”确定表达式. 平移前抛物线的表 达式 平移 个单位长 度 平移后抛物线的表达式 向左 向右 ㉘_ _______________________ 向上 向下 ㉙_ ________________ 12 向左 ㉚_ ________________ 向右 向上 ㉛_ ________________ 向下 续表 13 2.中心对称 抛物线 关于原点成中心对称的抛物线 ,即 ,即 ,即 14 3.轴对称 抛物线 关于 轴对称的抛物线 不 变， 关于 轴对称的抛物线 不 变， ，即 ,即 ，即 ,即 ,即 ,即 注意：全等变换的本质： 不变；②顶点坐标改变. 15 考点5 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 重点 1.二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程 的解是二次函数 的图象与 ㉜_ ____交点的横坐标. 抛物线 与 轴 的交点个数 方程 的根的情 况 两个 两个㉝________的实数根 一个（顶点在 轴上） 两个㉞______的实数根 没有交点 ㉟______实数根 轴 不相等 相等 没有