高二上学期期末考试（范围：空间向量+解析几何+数列）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

高二上学期期末考试 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等比数列中，，，则（    ） A．1 B． C． D．2 2．已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则（    ） A． B． C． D． 3．若直线与圆相切，则实数的值为（    ） A．或 B．1或 C．或3 D．或 4．八十年代初期，空间向量解决立体几何问题的思路得到了长足的发展，已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点（ ） A．不共面 B．不一定共面 C．无法判断是否共面 D．共面 5．已知数列为正项等比数列，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句.诗中隐含着一个数学问题——“将军饮马”：将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为（    ） A．13 B．11 C．9 D．7 7．已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线，直线交抛物线于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于，若，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知曲线C的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．存在实数，使得曲线为圆 B．若曲线C为椭圆，则 C．若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则 D．当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值 10．已知数列的前n项和为，且，，则（    ） A． B． C．数列是递减数列 D．数列的最小值为 11．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．与所成的角为 B．点到直线的距离为 C．与平面所成角为 D．点到平面的距离为 12．已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则（    ） A．若点的坐标为，则 B．面积的最小值为 C．直线过定点 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．数列满足，且，则数列的前项的和 ． 14．直线与直线垂直，且被圆截得的弦长为2，则直线的一个方程为 （写出一个方程即可） 15．如图，两个正方形，的边长都是8，且二面角为，M为对角线AC靠近点A的四等分点，N为对角线DF的中点，则线段 ． 16．如图，直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线与直线交于点，当为抛物线上位于线段下方（含）的动点时，则面积的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知直线l：． (1)若l不经过第三象限，求a的取值范围； (2)求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程． 18．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前1012项和． 19．已知椭圆的离心率为，短轴长为2． (1)求椭圆L的标准方程； (2)过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分．求此弦所在的直线方程． 20．如图，已知SA垂直于梯形所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，，．    (1)求证：平面； (2)求面与面夹角的正弦值； (3)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由． 21．如图，椭圆、双曲线中都是坐标原点O，焦点都在x轴上，且具有相同的顶点、，的焦点为、，的焦点为、，点、、O、、恰为线段的六等分点，我们把与合成为曲线，已知的长轴长为4.    (1)求曲线与的方程； (2)若M是上的一动点，为定点，求的最小值； (3)若直线l过点O，与交于、两点，与交于、两点，点、位于同一象限，且直线，求直线l的斜率. 22．已知数列的前项和，点在曲线上. (1)证明：数列为等差数列； (2)若数列满足，求数列的前99项和. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期期末考试 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满