第二章 二次函数 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列各式中，是的二次函数的是（       ） A． B． C． D． 2、对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（       ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与x轴没有交点 3、将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为（ ） A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2 4、在下列给出的函数中，y随x的增大而减小的是(     ) A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣x2 C．y＝（x＞0） D．y＝（x＜0） 5、已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（       ） A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6 6、如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3 7、在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(　　) A B C D 8、二次函数y = x2-2x-3的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（ ） A．-1<x<3 B．x<-1 C．x>3 D．x<-1或 x>3 9、如图1，在中，，已知点P在直角边AB上，以的速度从点A向点B运动，点Q在直角边BC上，以的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处．图2是的面积与点P的运动时间之间的函数关系图像（点M为图像的最高点），根据相关信息，计算线段AC的长为（     ） A． B． C． D． 10、如图，已知抛物线与直线y＝x交于和两点，有以下结论：①；②3b＋c＋6＝0；③当时，；④当时，，其中正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11、若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______. 12、如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围是__ _． 13、如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于，两点，拱桥最高点到的距离为，，，为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为______． 14、如图，一条抛物线与x轴相交于A （x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动．M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣3，则x2的最大值为____． 15、如图，一段抛物线y＝﹣x2+4x（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3⋯如此进行下去，直至得抛物线C2021．若点P（m，3）在第2021段抛物线C2021上，则m＝___． 16、图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17、求符合下列条件的抛物线的表达式: (1)抛物线y＝ax2-1过点(1，2) (2)抛物线y＝ax2+k与y＝x2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为(0，1). 18、已知，如图所示，直线l经过点A(4，0)和B(0，4)，它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又AOP的面积为． （1）求直线AB的表达式； （2）求a的值． 19、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，当水面宽度由8米增加到10米，其高度下降3米，求当水面宽度为12米时它距桥顶的高度为多少？ 20、如图①，抛物线与直线交于点A、B，其中A点在x轴上，它们与y轴交点分别为C和D，P为抛物线的顶点，且点Р纵坐标为4，抛物线的对称轴交直线于点Q． （1）求点A的坐标，并用含k的代数式表示点B的坐标； （2）如图②，当四边形CDQP为平行四边形时，求k的值； 21、如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的