《14.3因式分解》期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列从左到右的变形哪个是分解因式（   ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式为（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列因式分解中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．计算等于（） A． B．2 C． D． 6．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．已知、、为的三边长，且，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 8．已知，则的值是(   ) A．0 B．1 C． D．2 二、填空题 9．分解因式： . 10．如果把多项式分解因式得，那么 ， ． 11．分解因式： ． 12．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为 ． 13．计算： . 14．在有理数范围内因式分解： ． 15．小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ． 16．若为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为 ． 三、解答题 17．因式分解： (1) (2) 18．因式分解：． 19．因式分解 (1) (2) (3) (4) 20．用简便方法计算：． 21．完成下面各题 (1)若二次三项式可分解为，则______； (2)若二次三项式可分解为，则______；______； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 22．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“A”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：______； (2)因式分解：； (3)若，求式子的平方根． 23．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的．这种方法可以称为分组分解法．(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止) 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： (1)因式分解：； (2)因式分解：． 参考答案 1．解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误； B、是整式的加法，且不是同类项，不能合并，故B错误； C、是整式的添括号，且运算本身错误，故C错误； D、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故D正确； 故选：D． 2．解：多项式的公因式为， 故选A． 3．解：A、，不符合平方差公式，故本选项错误； B、，符合平方差公式，故本选项正确； C、，不符合平方差公式，故本选项错误； D、不符合平方差公式，故本选项错误． 故选：B． 4．解：A．，因此选项A不符合题意； B．，因此选项B符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．没有写成积的形式，不是因式分解，因此选项D不符合题意； 故选：B． 5．解： ． 故选：A． 6．解：①不能用完全平方公式进行分解； ②不能用完全平方公式进行分解； ③，能用完全平方公式进行分解； ④，不能用完全平方公式进行分解； ⑤，能用完全平方公式进行分解； ⑥，能用完全平方公式进行分解． 综上，能用完全平方公式分解因式的有3个， 故选：B． 7．解：∵， ∴ ∴ ∴ ∵、、为的三边长， ∴ ∴ 即 ∴为等腰三角形， 故答案为：D． 8．解：∵， ∴ ． 故选：B． 9．解：， 故答案为：． 10． 解：分解因式得， 解得：, 故答案为：，2． 11．解： ． 12．解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8， ∴， 即， 则原式， 故答案为：64． 13．解：原式= 故答案为：10000. 14．解： 故答案为：． 15．解：展开可得： 展开可得： ∴ 故答案为：． 16．解：设， ∴， ∵， ∴， ∵和都是自然数， ∴， 解得： ∴ ∴或， 故答案为：或． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解：原式， ， ， ． 19．解：（1） （2） （3） （4） 20．解：设， 则原式， ， ， ∴原式． 21．（1）解：， ， 解得：； 故答案为：； （2）解：， ， ； 故答案为：9，5； （3）解：设另一个因式为，得， 则，， 解得：，， 故另一