17.1勾股定理　课件　2023—2024学年人教版八数学年级下册　

八年级数学·下 新课标[人] 第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理（第1课时） 　国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会徽的图案. 　相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系. 这个地面图案中有大大小小、各种“姿势”的正方形.毕达哥拉斯在这些正方形中发现了什么呢? 　以等腰直角三角形三边为边长的三个正方形.这三个正方形面积之间存在怎样的关系?三个正方形之间的面积关系说明了什么? 　小正方形的面积之和等于大正方形的面积,也就是等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如图,如果选取更大的等腰直角三角形,按照同样的方法作三个正方形,这三个正方形的面积关系还一样吗? 　 1.正方形A,B,C的面积分别是多少?它们之间的数量关系说明了什么? 　正方形A,B的面积分别为4和9,通过建立边长为5的正方形,计算出正方形C的面积为25减去四个小直角三角形面积和,也就是正方形C的面积为13. 　 　2.正方形A',B',C'的面积分别是多少?它们之间的数量关系说明了什么? 　正方形A',B'的面积分别为9和25,通过建立边长为8的正方形,计算出正方形C'的面积为64减去四个小直角三角形面积和,也就是正方形C'的面积为34. 　小结 　直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方. 　对于任意直角三角形三边之间应该有什么关系? 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 剪4个全等的直角三角形,拼成如图所示的图形,你能否利用面积证明勾股定理？ 解决直角三角形有关计算和证明的问题时,要注意： （1）求直角三角形斜边上的高常运用勾股定理和面积 关系式联合求解. (2)要证明线段的平方关系,首先考虑使用勾股定理,从 图中寻找或构造包含所证线段的直角三角形,利用 等量代换和代数中的恒等变换进行论证. (3)由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式, 如a2=c2-b2=(c+b)(c-b),b2=c2-a2=(c+a)(c-a)等. (4)在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最 大边长,则有a2+b2<c2,在锐角三角形中,三角形三边 长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2>c2. 例：在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度. 解:根据勾股定理,得 AB 解: 根据勾股定理,得 AB= 例：有两边长分别为3 cm,4 cm的直角三角形,其第三边长为　　　　 cm.  课堂小结 　1.如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. 　2.注意事项: 　(1)注意勾股定理的使用条件:只对直角三角形适用,而不适用于锐角三角形和钝角三角形. 　(2)注意分清斜边和直角边,避免盲目代入公式致错. 　(3)注意勾股定理公式的变形:在直角三角形中,已知任意两边长,可求第三边长,即 1.如图所示,字母B所代表的正方形的面积是(　　) A.12　　　　 B.13 C.144　 　 D.194 C　 2.如图所示,若∠A=60°,AC=20 m,则BC大约是(结果精确到0.1 m)　　(　　) A.34.64 m　 B.34.6 m C.28.3 m　 D.17.3 m B 3.在Rt△ABC中,∠C=90°. 　(1)若a=3,b=4,则c=　　　　;  　(2)若b=6,c=10,则a=　　　　;  　(3)若a=5,c=13,则b=　　　　;  　(4)若a=1.5,b=2,则c=　　　　.  5　 8　 12　 2.5 解:(1)∵AD平分∠CAB， DE⊥AB,∠C=90°， ∴CD=DE. ∵CD=3， ∴DE=3.　 4.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3. (1)求DE的长; (2)求△ADB的面积. (2)在Rt△ABC中,由勾股定理得， 八年级数学·下 新课标[人] 第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理（第2课时） 　电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸(74 cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽.他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗?