安徽省怀宁县2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试卷

安徽省怀宁县2023-2024学年度第一学期九年级上第三次月考数 学 试 卷 （自创试卷文稿，谢绝任何人精品解析） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A＝（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正弦值为（　　） A．3 B． C． D． 3. 将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　　）． A．y＝－x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D． y＝x2－2 4. 把一副三角板按如图所示的位置摆放，使直角顶点重合，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5.抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 已知点A（﹣2，m），B（2，m），C（3，m﹣10）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（　　） A．y＝2x﹣8 B．y＝ C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣3x2 7. 如图，在等腰中，，BC=6，是上一点，若，则CD的长为（ ）. A．2 B． C． D． 8. 如图，将直线向下平移m(m＞0)个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝　 　． A．16 B．12 C．8 D．6 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝4，OB＝OD＝6，OC＝9，那么下列结论中，错误的是（　　） A．AB∥CD B.∠OAD＝∠DBC C. D. 10. 如图，一个边长分别为、、的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合，另两个顶点分别在正方形的两条边、上，那么这个⊿BEC的面积是（ ） A. cm2 B. C cm2 D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. △ABC中，若，则∠C=_____°． 12. 已知点在反比例函数的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是 13. 已知,,则 14. 已知：如图E点是正方形ABCD的边CD上的一点，AE与对角线BD相交于点F，若EC=EF. （1）sin∠EAD= （2）如果正方形ABCD的边长为，则AF= ( C D B A E F ) 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15.（8分）计算： 16.（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？ 17.（8分）如图，在四边形中，，，求的长． 18.（8分）若关于x的函数与x轴有交点，求k的取值范围. 19.（10分）安徽怀宁县的独秀山是怀宁的祖山，爬山是当地居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某周末小军同学从独秀山山底沿斜坡爬了130米到达处，紧接着又向上爬了坡角为的山坡90米，最后到达山顶处，若的坡度为，请你计算独秀山的高度（结果保留根号）． 20.（10分）如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点． (1)求双曲线表达式； (2)点P在x轴上，如果的面积为9，求点P的坐标． ( A B E F D G C )21.（12分） 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上的一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE. (1)求证：∠G=∠ADE （2）求证：EB2 = EF·EG 22.（12分）某文体店准备销售某种品牌的学习用品，成本为20元/件试营销期间发现：当销售单价为30元时，每天的销售量为200件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）该学习用品销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （2）该文体店店主热心公益事业，某天购进该种学习用品300件，一部分销售，一部分捐给希望工程，当300件学习用品除去捐赠后剩下的销售完毕，文体店恰好不亏不盈，试求当天捐给希望工程多少件这种学习用品？ 23. （14分）已知：矩形ABCD，点E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在BD上点F处． （1）如图1，若AB＝6，AD＝8，求