高二数学期末模拟卷（二）（范围：立体几何+解析几何+数列+导数）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二册）

2023-2024年度上学期高二数学期末模拟卷（二） 范围：（立体几何+解析几何+数列+导数） 时间：120分钟 分值：150 班级_______ 姓名_______ 考号_______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知两点，，且直线AB的倾斜角为，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，，则（    ） A．25 B．40 C．45 D．80 4．已知圆，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，若O为坐标原点，则最大值为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 5．在直三棱柱中，，，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知正项数列的前n项和为，且，令，则（    ） A．7 B．8 C．17 D．18 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分） 9．已知直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．圆M的圆心坐标为 C．存在实数k，使得直线l与圆M相切 D．若，直线l被圆M截得的弦长为2 10．已知曲线：，：，则（    ） A．的长轴长为4 B．的渐近线方程为 C．与的焦点坐标相同 D．与的离心率互为倒数 11．已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 12．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则（    ） A． B．存在点，使平面 C．存在点，使直线与所成的角为 D．点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 . 14．记为等比数列的前项和．若，，则 ． 15．在棱长为1的正方体中，为平面的中心，为的中点，则点到直线的距离为 . 16．定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则 ，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则 ． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．已知圆C与圆M：相外切，且圆心C与点关于直线l：对称． (1)求圆C的标准方程； (2)求经过点圆C的切线的方程． 18．已知等差数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上．     (1)证明：平面平面PBC； (2)当时，求二面角的余弦值． 20．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． (1)求椭圆E的方程； (2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 21．已知递增等比数列的前项和为，且，，等差数列满足，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，请判断与的大小关系，并求数列的前20项和. 22．已知双曲线的左，右顶点分别为A，B，过点且不与x轴重合的动直线交双曲线C于P，Q两点，当直线PQ与x轴垂直时，． (1)求双曲线C的标准方程； (2)设直线AP，AQ和直线分别交于点M，N，若恒成立，求t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度上学期高二数学期末模拟卷（二） 范围：（立体几何+解析几何+数列+导数） 时间：120分钟 分值：150 班级_______ 姓名_______ 考号_______ 1、 单项选择题（本大题