19.2.1正比例函数　课件　2023—2024学年人教版八数学年级下册　

八年级数学·下 新课标[人] 第十九章　一次函数 19.2.1　正比例函数 （第1课时） 　 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)? (2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系? (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站? 1318÷300≈4.4(h). y=300t. y=300×2.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100km的南京南站. 　 y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数. 　下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化; 　 (2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化; 　 (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化; 　(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. l=2πr. m = 7.8V. h=0.5 n. T=-2t. 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数. 函数解析式 常数 自变量 函数 (1)l=2πr 2π r l (2)m=7.8V 7.8 V m (3)h=0.5n 0.5 n h (4)T=-2t -2 t T 这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式一样. 归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 提问:这些函数有什么共同点? 解:① y= 是正比例函数,正比例系数k= . 　④ y=2x是正比例函数,正比例系数k=2. 　②,③,⑤,⑥ 都不是正比例函数. 例：下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值. 例：①若y=(k-1)x是正比例函数,则　　　;  ②若y=2xm是正比例函数,则m=　　　　.  ③在函数y=(k-2) 中,当k=　　　　时,为正比例函数.  k≠1   1  -2  解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5, 　解得k= 　所以y关于x的函数关系式为y= x-5. 例：若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式. 小结 正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断. 1.下面四个小题中两个变量成正比例的是　　(　　) 　A.儿童的身高和年龄　 　B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积 　C.圆柱的高和体积　　　　 　D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高 D　 　2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=　　.  1 3.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为　　.  2 4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值. (1)y=-0.1x;　 (2)y= (3)y=2x2;　 (4)y2=4x; (5)y=-4x+3; (6)y=2(x-2x2)+2x2. 解:(1) 表示y是x的正比例函数;正比例系数 k=-0.1.(2) 表示y是x的正比例函数;正比例系数k= .(3),(4),(5),(6)都不是正比例函数. 5.如果y=kx(k≠0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的 值是多少? 　解:∵y=kx,当x=4时,y=2, ∴4k=2,∴k= ∴y= x,∴当x= -3时, y= 八年级数学·下 新课标[人] 第十九章　一次函数 19.2.1　正比例函数 （第2课时） 　 当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有