19.1.2函数的图象（第1课时）课件2023-2024学年人教版八年级数学 下册

八年级数学·下 新课标[人] 第十九章　一次函数 19.1.2　函数的图象 （第1课时） 　 下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息? 　1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应.可以认为,气温T是时间t的函数. 2.这天中4时气温最低,为-3 ℃;14时气温最高,为8 ℃. 3.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态. 4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少. 5.如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变化规律. 　正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表: x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 思考表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标纸中描出的话是什么样子?可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看. 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4. 　小结 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象. 想一想：要做一个面积为12 m2的长方形小花坛,该花坛的一边长为 x m,周长为 y m. 　(1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围; 由于面积一定的长方形,当一条边长为x m时,另一条边长可以用x表示出来,那么长方形的周长y随着x的变化而变化,由函数的定义可知,y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是x>0. 　(2)能求出这个问题的函数解析式吗?　 解：由长方形的面积公式可得,另一条边长为 m,周长为y=2 m. (3)当 x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系; (4)能画出函数的图象吗? x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 用描点法画函数图象的一般步骤: 总结 第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; 第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; 第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致. 例：在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数. 画出这些函数的图象:(1)y=x+0.5; 解：从式子y=x+0.5可以看出,x取任意实数时这个式子都有意义,所以x的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）. 　从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -0.5 0.5 1.5 2.5 … 根据表中数值描点（x,y),并用平滑曲线连接这些点. (1)y= 解：列表(计算并填写表中空格). x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 … 根据表中数值描点(x,y),用平滑曲线连接这些点. 例：王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式y= 击球,球正好进洞.其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离. 　(1)试画出高尔夫球飞行的路线; x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0 1.4 2.4 3 3.2 3 2.4 1.4 0 解：列表如下： 在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象，如图所示. 　 (2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的起点与洞之间的距离是多少? 解：高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m, 球的起点与洞之间的距离是8 m. 例：如图(1)所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家. 图(2)反映了这