19.2.2一次函数　课件　2023—2024学年人教版八数学年级下册　

八年级数学·下 新课标[人] 第十九章　一次函数 19.2.2　一次函数（第1课时） 　下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征? 　(1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差. (2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值. c=7t-35(20≤t≤25). G=h-105. 　(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取). y=0.1x+22. 　(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化. 　 y=-5x+50(0≤x<10). (1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点? (2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什 么函数?与正比例函数有何关系? 　 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km,设列车的平均速度为300 km/h. 　(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需　　　　小时.(结果保留一位小数)  4.4　 (2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是: 　　 　 　.(注意:实际问题要给出自变量的范围)  (3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y=　　　　;当y=1200时,t=　　　　.(保留一位小数)  y=1318-300t 　 568　 0.4　 (4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?　　 　  没有经过 　一次函数的定义: 　一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数. k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时, y=kx+b是什么函数? 当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 　 　例：下列函数中是一次函数的有哪些?并说出 k 和b的值. 　解:是一次函数的有(1),其中k= - ,b=0;有(4),其中k=2.5,b=-0.3;有(6),其中k= ,b= - . 小结 (1)一次函数成立的条件: ①自变量的指数为1； ②一次项系数k≠0. (2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.一次函数y=kx+b中,当b=0时,一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数. 例：已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比 例.(1)试说明y是x的一次函数; 解:设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b. 根据一次函数的概念可知y是x的一次函数. (2)若x=3时y=5,x=2时y=2,求y与x的函数关系式. 解：设y与x的函数解析式为y=mx+n. 　把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入,得: 解得 则y=3x-4. 小结 判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可. 通常是利用待定系数法求一次函数的解析式. 　 例：已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4, 　(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数? 解:当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时, 它是正比例函数. 　(2)当k满足什么条件时,它是一次函数? 解：当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数. 小结 注意一次函数的定义,并且正确理解它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函数也为正比例函数. 小结 1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的 函数,叫做一次函数. 2.一次函数解析式y=kx+b(k≠0)的条件k≠0千万 不能忽略,如果k=0,y=b就不是一次函数了. 3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数 不一定是正比例函数. 1.下列说法中不正确的是　　(　　) 　A.正比例函数一定是一次函数 　B.一次函数不一定是正比例函数 　C.不是一次函数就不是正比例函数 　D.正比例函数不是一次函数 D 　 　2.已知方程3x-2