19.1.1变量与函数 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

八年级数学·下 新课标[人] 第十九章　一次函数 19.1.1　变量与函数 （第1课时） 　问题:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h. 1.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗? 　2.在以上这个过程中,不变化的量是　 　　　 . 变化的量是　　 　　.  t/h 1 2 3 4 5 s/km t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 行驶里程s与时间t 速度60 km/h 　 3.试用含t的式子表示s. s=60t.s随t的增大而增大. 　问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗? 　1.电影票的售价为10元/张, 　第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为　　　　元;  　第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为　　　　元;  　第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为　　　　元.  1500 2050 3100 2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为 　　　　 .  y=10x 且y随x的增大而增大 　　问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? (1)填表: 　(2) S与r之间满足下列关系:S=　　　　.  半径r(cm) 10 20 30 圆面积S(cm2) 半径r(cm) 10 20 30 圆面积S(cm2) 314 1256 2826 　 πr2 圆的半径越大,它的面积就越大. 　 　问题:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗? 一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m). 一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m). 一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m). 一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m). 若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m), y随x的增大而减小. 　小结 变量和常量的定义: 在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量; 数值始终不变的量叫做常量. 　问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗? 这一问题中涉及哪几个量? 它们变化吗? 问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论. 　　问题(2):弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么? x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 弹簧的原长不变,为22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化. 　因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度. (1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说 的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个 变化过程中有可能以常量身份出现. (2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的 变化过程中,该量的值是否发生变化. (3)常数也叫常量,如S=πr2,其中常量是π. 例：若球体体积为V,半径为R,则 V= πR3.其中变量是　　　　、　　　　,常量是　　　　.  V　 R 例： 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: 　(1)圆的周长C与半径r的关系式; 　 (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式. 解:C=2πr,2π是常量,r,C是变量. 　 　解：s=60t,60是常量,t,s是变量. 寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤： 1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识公式确定关系式. 小结 　 1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是　　　　,其中变量是 　　　　,常