天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高三上学期期末模拟六数学试题

紫云中学2023~2024学年度第一学期期末模拟六 一、单选题（每题5分，共45分） 1.己知集合A={-2,-1,01,2,3,4,B={x2x+1<3,则A∩B=（) A.{0,12B.{-2,-l,03C.{-2,-1,0,1}D.{-2l,0,1,2} 2.命题“x>0,x2+x>0”的否定是() A,3x>0,x2+x>0B.3x>0,x2+xs0C.x>0,x2+x50D.x≤0，x2+x>0 3函数f问=2” ,sinx的部分图象大致是() 2￥+1 4.下列说法错误的是( A.相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 B.若X~N(2,σ2)，且P(1<Xs3)=0.5,则P(X>3)=0.25 C.相关指数R2=0.64,表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64% D.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 5.在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC,且AB=2AC=2,∠A=60°，SM=2,则该三棱锥 外接球的表面积为() A.2元 B.4元 C.8π D.12x 6.已知直线y=x(k>0)与圆C:(x-2)+(y-1)'=4相交于A,B两点48=25，则k= A B. C. 第1页共7页 紫云中学2023~2024学年度第一学期期末模拟六 7.已知函数f)为R上的偶函数，且当x<0时，f(x)=1g1-x)-e,若 则a,b,c的大小关系为( A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<e D.c<b<a 三已为风自线C号兰=>06>0的，右焦点分易为R,一条有近线为1，过有 F,且与1平行的直线交双曲线C于点M,若MR=2M引，则双曲线C的离心率为( A.2B.5C.5D.6 9.已知函数f(x)= 20,0若通数间-女-树有且仅有3个零点，则实数 -xe2,x≤0 的取值范围为( A(-u{}o.(-{}ou2) c.(.--fojv[L2)D.( 二、填空题（每题5分，共30分） 10。若为统虚数(1为虚数单位)。则实数州= 山.若〔2+展开式的各项系数之和为256，则n 卫关于函数如(+}加x-9有下列结论， ①其表达式可写成/（因=-c0o2x+君引 ②益线y儿网关于直线x一行对称： ®似在区同[名引]上单调递增。 0ae0引，使得/化k+小=f代+3a)恒成立 其中正确的是一（填写正确的序号）· 13.已知实数x、y满足1og,(x+2y+3)=1+1og,x+log:y,则y的最小值是一 第2页共7页 紫云中学2023-2024学年度第一学期期末模拟六 4.来地区致研卸门开展高三数师座淡会，每名教师技推到发言的展车均为，且是香装特 到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人 数，若DW)-,且E(X)>4,则E(x)一一 5.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60,E,F分别为BC,CD上的点，C正=2E丽。 CF=2师，若线段F上存在一点从，使得=丽+号而，则孤 ,若点 N为线段BD上一个动点，则AN,N的取值范围为 D 三、解答题（共5小题，共75分） 16.(14分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinC=csin (I)求角A的大小： (1)设b=6,c=4.求a和cos(A-2C)的值. I7.I5分)在四棱维P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,DC=AD=,AB=2 ∠PAD=4S°，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足CFDB=O. 第3页共7页 紫云中学2023~2024学年度第一学期期末模拟六 ()求证：DE∥平面PBC (2)求二面角F-PC-B的余弦值 日在线段PA上是否存在点Q,使得FQ与平面PC所成角的余弦值是5？若存在，求出 3 A坦的长：若不存在，请说明理由。 收05分》已您椭圆C:学+岁=1(a>60)过点间.且我更与长轴之比为号 设A,B为椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于A,B的一点，直线P,BP分别与直线1： =4相交于M,N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H, (1)求椭圆C的标准方程： (2)求证：直线4P与BP的斜率之积为定值： (3)判断三点A,H,N是否共线，并证明你的结论. 第4页共7页 紫云中学2023~2024学年度第一学期期末模拟六 19.(15分)已知a=2,点(a,a)在函数f(x)=x2+2x的图象上， Tn=(0+a)1+a)-(1+a,) (1)证明：数列g(1+an)}是等比数列： (2)求Tn及数列{a}的通项公式； 3)记6=1+1 。。+2求数列}的前n项和S,并证明：S十32 =1 第5页共7页 紫云中学2023~2024学年度第一学期期末模拟六 20.（16分)已知函数f国-2