第二章 二次函数 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1、下列函数中，属于二次函数的是（       ） A． B． C． D． 2、二次函数的图象经过点，则代数式的值为（       ） A．0 B． C． D．2 3、如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．全体实数 4、根据表格中代数式ax2+bx+c＝0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.06 A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 5、如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（       ） A． B． C． D．0 6、如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（       ） A．6m B．12m C．8m D．10m 7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(　　) A．有最小值－5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 8、已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(－，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1 9、如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则b的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10、如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11、已知点在二次函数的图象上，则k的值是_________． 12、如果抛物线y＝(m +1)2x2+x+m2﹣1经过原点，那么m的值等于 ． 13、如图抛物线与轴相交于点A，，与轴相交于点，则的面积为______． 14、如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______． 15、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF =________． 16、规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17、已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)． (1)求m，c的值； (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 18、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现，日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？ 19、如图，抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，连接AC，过点C作交抛物线于点D． (1)试确定a，b的数量关系； (2)当抛物线对称轴在y轴的左侧时，试确定a的取值范围； (3)若，试求点B的坐标． 20、下图是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截