第二十五章 图形的相似 期末练习 2023-2024学年冀教版九年级数学上册

冀教版（2012）数学九年级上册第二十五章图形的相似期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，是矩形的边上任意一点，是边上一点，，图中一定相似的三角形是（ ） A．①与② B．③与④ C．②与③ D．①与④ 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中一定成立的是（    ） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 4．如图，在菱形中，于点，分别交于点，的延长线于点，且．则的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，，分别为，的中点，与相交于点，延长交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号有（    ）    A．②③④ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤ 6．如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似 （    ）    A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝AA'，则折痕DE的长为(　　) A．4 B．3 C．2 D． 8．如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．非上述答案 10．若，相似比为：，则与的周长的比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．三边的长分别是2，3，4，与其相似的的最短边边长是8，那么它的最长边的边长是 cm. 12．两个相似三角形的相似比为1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为 ． 13．在四边形中，，，，，，点在上，连接，，若与相似，则的长为 ． 14．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2． （1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS= （2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST= ． 15．如图，已知△和四边形的面积相等，点E在边上，交于点F，，，则的长是 ． 16．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 . 17．如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 cm． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AD=5，BD=4，那么BC= ． 19．已知、两地在地图上的距离为，地图上的比例尺为，则、两地的实际距离是 ． 20．如图，以O为支点，木棍所受的重力为G．根据杠杆原理，在A处需一竖直向上的拉力F才能保持木棍不动，若向上的拉力F与重力G大小之比为，，则的长为 ．    三、解答题 21．在同一时刻木竿米，它的影子米，木竿的影子有一部分落在地面，一部分落在墙上，米，米，求木竿的长度．    22．在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动．如果同时出发，用表示移动的时间， (1)用含的代数式表示：线段 ； ． (2)当为何值时的面积为？ (3)当与相似时，求出的值． 23．如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（），连接． (1)请用含t的代数式表示：______，______； (2)求当t为何值时，与相似？ 24．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3．直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m∥AC．设直线m与矩形OABC的其中两条边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒），△OMN的面积为