2023-2024学年人教版九年级数学上册期末复习综合练习题

2023-2024学年人教版九年级数学上册期末复习综合练习题（附答案） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方式后所得的方程为（　　） A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C． D．以上答案都不对 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（　　） A．45° B．30° C．25° D．15° 4．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x＝（　　）时，游戏对甲乙双方公平． A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB＝2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　） A．∠OBA＝∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90° 6．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（　　） A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．方程ax2+x+1＝0有两个不等的实数根，则a的取值范围是　 　． 8．已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是　 　． 9．袋中有红、黄、蓝3球，从中摸出一个，放回，再摸一次，摸到一黄一蓝的概率是 　 　． 10．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是　 　cm． 11．在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数y2＝ax+c的图象交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是　 　． 12．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有 　 　家公司出席了这次交易会？ 13．开口向下的抛物线y＝（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，2），则m＝　 　． 14．如图，⊙O中，弦AB＝3，半径BO，C是AB上一点且AC＝1，点P是⊙O上一动点，连PC，则PC长的最小值是　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．用适当的方法解方程：（3x﹣1）2＝（x﹣1）2． 16．如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，求圆心P的坐标． 17．已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE． （1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形； （2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数． 18．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况． （1）列举出所有可能的情况； （2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率． 20．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根． 21．如图，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点． （1）求BC的长； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线． 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3） （1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标； （3）求△A2B2C1的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，并