5.4 二次函数的图像和性质（3）学案2023-2024学年青岛版数学九年级下册

§5.4二次函数的图象和性质（3） 编制人：陈凯祥 校对：钱先华 打印：宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：59 使用时间： 班级 姓名 5.4 二次函数的图象和性质（3） 【学习目标】 1.会用描点法画y=a（x-h）2+k的图象，并能说出开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性 2.了解抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的位置关系 【学习重点】y=a（x-h）2+k的图象和性质 【学习过程】 一、复习引入 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 y=2x2 y=4(x-3)2 y=-3x2-2 二、新知讲授 观察并思考下列问题： （1） 观察二次函数y=（x-4）2+3的表达式，它与y=（x-4）2有什么联系和区别？它与y=x2有什么联系和区别？ （2） 在同一个直角坐标系中，分别画出二次函数y =x2， y = （x-4）2和y = （x-4）2+3的图象。比较它们之间的联系与区别，你能说出二次函数y = （x-4）2+3的图象有哪些性质吗？ 二次函数y = （x-4）2+3的图象是_______，开口_____，顶点是图象的最____点，对称轴是______，顶点坐标为_______；当________,y随x的增大而______,当________,___________________。 （3） 由二次函数y = （x-4）2的图象，经过怎样的平移，可以得到二次函数y = （x-4）2+3的图象？ （4） 由二次函数y =x2的图象，如果沿x轴方向和y轴方向依次进行怎样的平移，便得到二次函数y = （x-4）2+3的图象？ （5）二次函数y=a（x-h）2+k的图象可以由抛物线y=ax2经过怎样的平移而得到？由此你能说出二次函数y=a（x-h）2+k有哪些性质吗？与同学交流。 知识点：y=a（x-h）2+k的性质 二次函数y=a（x-h）2+k的图象是抛物线，它与y=ax2的图象形状相同，只是位置不同。因此，它可由抛物线y=ax2经过平移而得到。二次函数y=a（x-h）2+k及其图象有如下性质： （1）a > 0 时，开口_____，顶点是图象最___点；a < 0时，开口_____，顶点是图象最___点。 （2）对称轴是经过点（h，0）且平行于y轴的直线_________。 （3）顶点坐标是（____，____）。 （4）如果a > 0，当__________，_________________；当__________，_________________。如果 a < 0，当__________，_________________；当__________，_________________。 【跟踪练习】 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 y = - （x-1）2 y =4（x+4）2+ 三、典型例题 二次函数y=-（x+3）2-2的性质：（1）图象是_______，开口_______；（2）对称轴为_______；（3）顶点是图象的最_______，坐标为_______；（4）当 x < -3 时，_____________________；当 x > -3 时，___________________________。 4、 课堂小结 1.二次函数y=ax2、y=a（x-h）2、y=ax2+k与y=a（x-h）2+k的图象之间的平移规律 口诀：左加右减，上加下减先向左或向右平移|h|个单位长度，再向上或向下平移|k|个单位长度 向上或向下平移|k|个单位长度 y=ax2 向左或向右平移|h|个单位长度 向左或向右平移|h|个单位长度 y=a（x-h）2+k y=ax2+k y=a（x-h）2 向上或向下平移|k|个单位长度 2.二次函数y=a（x-h）2+k图象和性质： y=a（x-h）2+k a>0 a<0 图象 h>0,k>0 h>0,k<0 h<0,k>0 h<0,k<0 h>0,k>0 h>0,k<0 h<0,k>0 h<0,k<0 开口方向 向上 向下 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 顶点坐标 （h,k） 对称轴 直线x=h 增减性 x<h时，y随着x的增大而减小 x>h时，y随着x的增大而增大 x<h时，y随着x的增大而增大 x>h时，y随着x的增大而减小 5、 当堂检测 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称