5.4 二次函数的图像和性质（2）学案-2023-2024学年青岛版九年级数学下册

§5.4二次函数的图象和性质（2） 编制人：陈凯祥 校对：钱先华 打印：宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：58 使用时间： 班级 姓名 5.4 二次函数的图象和性质（2） 【学习目标】 1.会用描点法作出二次函数y=ax2+c,y=a（x- h）2的图象，了解它们的图象和性质； 2.了解二次函数y=ax2与y=ax2+c,y=a（x- h）2的位置关系 【学习重点】 二次函数y=ax2+c,y=a（x- h）2的图象和性质，及二次函数y=ax2与y=ax2+c,y=a（x- h）2的位置关系 【学习过程】 一、复习引入 上一课时，已经学习了最简单的二次函数y=ax2的图象和性质，请大家说一说二次函数y=ax2的图象和性质。 二、新知讲授 完成下面的任务 （1） 比较y=x2+1与y=x2的表达式，你发现它们有哪些联系与区别？ （2） 利用描点法画出二次函数y=x2+1的图象，观察图象并完成填空。 列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 描点、连线（右图） 该图象的形状为_______、开口______、对称轴为______、顶点坐标为______，是图象的最______点。 （3） 结合（1）（2）结论，用描点法把y=x2+1与y=x2的图象画在同一个直角坐标系中，观察它们之间有怎样的关系？ 列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 y=x2+1 描点、连线（右图） 它们的形状_____，只是在坐标系中的________不同，如果将y=x2沿y轴向_____平移____个单位长度，就得到抛物线y=x2+1 （4）类似地，把y=x2-1与y=x2的图象画在同一个直角坐标系中，你有什么发现？ 它们的形状______,只是在坐标系中的______不同，将抛物线y=x2沿y轴向_____平移____个单位长度，就得到抛物线y=x2-1 一般地，二次函数y=ax2+c的图象是抛物线，它与抛物线y=ax2的形状相同，将抛物线y=ax2沿y轴向上或向下平移|c|个单位长度便得到抛物线y=ax2+c。当c>0，向上平移，当c<0，向下平移。 （5）比较y=,y=,y=-的表达式，你发现它们之间有什么联系和区别？ （6）在同一直角坐标系中，分别画出二次函数y=,y=,y=-的图象，你发现二次函数y=,y=-的图象也是_______，它们与抛物线y=的形状_______，只是______不同。 （7）抛物线y=,y=-可由y=分别经过怎样的平移得到？ 将抛物线y=沿x轴向_____平移____个单位长度便得到抛物线y=;向_____平移____个单位长度便得到抛物线y=- 一般地，将抛物线y=ax2沿x轴向___或向___平移___个单位长度便得到抛物线y=a（x- h）2.当h>0，向______平移，当h<0，向______平移。 【跟踪练习】在同一直角坐标系中，有五条抛物线，它们对应的二次函数的表达式分别为：（1）y=； （2）y=+1； （3）y=+2； （4）y=-1； （5）y=-2 把图中的抛物线用它们的表达式的编号分别标注出来。 三、课堂小结 抛物线 y=ax2+k y=a(x-h)2 图象 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0 a>0,h>0 a>0,h<0 a<0,h>0 a<0,h<0 开口方向 向上 向下 向上 向下 最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 顶点坐标 （0，k） （h,0） 对称轴 y轴 直线x=h 增减性 x<0时，y随着x的增大而减小； x>0时，y随着x的增大而增大； x<0时，y随着x的增大而增大； x>0时，y随着x的增大而减小； x<h时，y随着x的增大而减小； x>h时，y随着x的增大而增大； x<h时，y随着x的增大而增大； x>h时，y随着x的增大而减小； 四、当堂检测 1.抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2向______平移_____个单位长度得到的． 2.将二次函数y＝-2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是向______平移_____个单位长度。 5、 课后作业 【基础闯关】 1．抛物线的顶点坐标是（