第5章一元函数的导数及其应用 单元检测-2023-2024学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第二册

2023～2024学年度第一学期 高二数学单元检测题（五） 选修2 第5章 《一元函数的导数及其应用 》 班级　　 　 姓名　　 　 座号　　 　 成绩　　 　 一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内. 1.曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 2.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 A． 充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D.必要非充分条件 3. 设函数，则 A．为的极大值点； B．为的极小值点 C．为的极大值点； D．为的极小值点 4．已知某物体运动的路程与时间的关系为，则该物体在时的速度为 A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是 　 A． B． C． D． 6. 若函数，则的值为 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 7. 已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则 A．或 B．或 C．或 D．或 8. 若函数在区间上的最大值为，则它在该区间上的最小值为 A． B． C． D． 二、多项选择题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内. 9．下列各式不正确的是 A．(为常数) B． C． D． 10．下列求导运算正确的是 A． B． C． D． 11．如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是 A．函数在区间内单调递增 B．函数在区间内单调递减 C．函数在区间内单调递增 D．当时，函数有极大值 12．若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是 A． B． C． D． 选择题答题区域 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知函数，为的导函数，则的值为__________． 14．函数的极小值点为___________． 15.若函数无极值点则实数的取值范围是_______． 16.设函数在内可导,且,则______________ 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限， (1)求的坐标； (2)若直线，且也过切点，求直线的方程． 18．已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间和极值． 《一元函数的导数及其应用》参考答案 一、单项选择题：1～8：BDDC DAAA 二、多项选择题 9.ABD 10.ACD 11.CD 12.BCD 三、填空题： 13. 14. 15. 16. 四、解答题： 17．解： (1)由，得， 由已知得，解得. 当时，；当时，. 又因为点在第三象限， 所以切点的坐标为． (2)因为直线，的斜率为， 所以直线的斜率为， 因为过切点，点的坐标为， 所以直线的方程为，即. 18．解：(1)，，， 所以函数在点处的切线方程为. (2)函数的定义域为，令，即. 解得或. 当时，，随变化的变化情况为 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 可知的单调减区间是，单调增区间是和， 极大值为，极小值为. 高二数学 选修2 第5章 《一元函数的导数及其应用》　第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$