27.3 位似（第3课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

位似（第3课时） 1 位似图形有哪些性质？ （1）对应角相等，对应边成比例． （2）对应点的连线相交于一点． （3）位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0 的点除外）到位似中心的距离之比等于相似比． （4）对应边互相平行或在同一条直线上． 2 说一说画位似图形的一般步骤． （1）确定位似中心并找出原图形的关键点． （2）分别连接位似中心和原图形的关键点． （3）根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置． （4）顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形． 说一说平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系． 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k，那么原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)．用不同方法得到的图形坐标是不同的． 类型一、确定位似中心 1．如图，在直角坐标系中，△ABC 与△ODE 是位似图形，各顶点都在格点上，则它们的位似中心的坐标是（ ）． A．(0，0) B．(5，1) C．(－4，2) D．(4，2) 解析：如图所示， 点 G(4，2)即为所求． D A(2，1) 2 2 y x O E D C B G 5 归纳 两个位似图形的位似中心一般只有一个，且位似中心是两个位似图形对应顶点连线的交点． 6 类型二、确定位似图形的相似比 2．如图，将△ABC 以点 O 为位似中心缩小得到△DEF，若 OD＝AD，则△ABC 与△DEF 的相似比是（ ）． A．1∶1 B．2∶1 C．2∶2 D．3∶1 A B C E F O D 解析：∵△ABC 与△DEF 位似，OD＝AD， ∴DF∶AC＝OD∶OA＝1∶2． 即△ABC 与△DEF 的相似比是 2∶1． B 归纳 对于位似图形，将性质“位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0 的点除外）到位似中心的距离之比等于相似比”反过来，即可得到“相似比等于位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0 的点除外）到位似中心的距离之比”． 类型三、位似图形的判定 3．如图，点 D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，那么△ADE 与△ABC 是位似图形吗？若是，是放大了还是缩小了？ 解：△ADE 与△ABC 是位似图形，缩小了． ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC． 又∵对应顶点的连线都经过点 A，∴△ADE 与△ABC 是位似图形． ∵对应边的比 ，∴△ADE 较△ABC 缩小了． B C A E D 归纳 两个图形 是否相似 是 对应点的连线是否交于一点 否 不是位似图形 是 否 是位似图形 不是位似图形 类型四、位似图形性质的应用 4．如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于点 O 位似，OB＝3，OB′＝6． （1）若 AC＝5，求 A′C′ 的长； （2）若△ABC 的面积为 7，求△A′B′C′ 的面积． 解：（1）∵△ABC 与△A′B′C′ 是位似图形， 相似比为 OB∶OB′＝3∶6＝1∶2， ∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 1∶2． 故 AC∶A′C′＝1∶2，即 5∶A′C′＝1∶2， ∴A′C′＝10． （2）根据题意，得 ， 即 7∶S△A′B′C′＝1∶4， ∴S△A′B′C′＝7×4＝28． 12 归纳 位似图形具有相似图形所有的性质，故在解有关位似三角形的边长、周长、面积等计算问题时，可应用相似三角形的性质解决问题． 类型五、平面直角坐标系中的图形变换 5．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1，1)，B(2，3)，C(3，0)． （1）作△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1． （2）以点 O 为位似中心画△DEF，使它与△ABC 位似，且相似比为 2∶1． 2 4 4 6 －2 －4 －4 x y A B O C 2 －2 －6 2 4 4 6 D －2 －4 －4 y A B A1 C1 B1 O C 2 －2 解：（1）如图所示， △A1B1C1 即为所求． （2）如图所示， △DEF 和△D′E′F′ 都符合题意． E F D′ E′ －6 F′ x 15 归纳 在考查各种变换下坐标的变化规律及图形的画法时，可以先根据要求画出图形，再求出各点的坐标；也可以根据